Bài toán 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA hai MẶT BẰNG quan HỆ song SONGBài toán 2: CHỨNG MINH hai ĐƯỜNG THẲNG tuy vậy SONG

Cho hai tuyến đường thẳng (a) cùng (b) trong ko gian. Có các trường hợp sau đây xảy ra đối với (a) và (b):

Trường hợp 1: tất cả một mặt phẳng đựng cả (a) và (b,) khi ấy theo tác dụng tronh hình học tập phẳng ta bao gồm ba kĩ năng sau:

(a) với (b) cắt nhau trên điểm (M), ta kí hiệu (a cap b = M.)(a) và (b) song song với nhau, ta kí hiệu (a//b).(a) với (b) trùng nhau, ta kí hiệu (a equiv b).

Bạn đang xem: Hai đường thẳng song song lớp 11

Trường hòa hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả (a) và (b), lúc đó ta nói (a) với (b) là hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau.

Trong không gian, qua 1 điểm cho trước ko nằm trên tuyến đường thẳng (a) tất cả một và có một đường thẳng tuy nhiên song với (a).Nếu tía mặt phẳng phân minh đôi một cắt nhau theo bố giao con đường thì cha giao con đường đó hoặc đồng qui hoặc đôi một tuy nhiên song.Nếu hai mặt phẳng sáng tỏ lần lượt chứa hai tuyến phố thẳng tuy vậy song thì giao tuyến đường của bọn chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong các hai mặt đường thẳng đó.Nếu hai tuyến phố thẳng phân minh cùng tuy vậy song với con đường thẳng thứ bố thì chúng tuy nhiên song.

*

Bài toán 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA nhị MẶT BẰNG quan liêu HỆ song SONG

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: giả dụ hai mặt phẳng (left( alpha right)) với (left( beta right)) có điểm chung (M)và lần lượt chứa hai tuyến phố thẳng tuy vậy song (d) cùng (d’) thì giao con đường của (left( alpha right)) cùng (left( beta right)) là con đường thẳng đi qua (M) tuy nhiên song với (d) cùng (d’).

Ví dụ 1:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình thang với các cạnh đáy là (AB) và (CD). Gọi (I,J) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh (AD) và (BC) và (G) là giữa trung tâm của tam giác (SAB).

a) tìm kiếm giao tuyến của nhì mặt phẳng (left( SAB right)) với (left( IJG right)).

b) Tìm điều kiện của (AB) và (CD) nhằm thiết diện của (left( IJG right)) với hình chóp là 1 trong hình bình hành.

Hướng dẫn:

*

a) Ta tất cả (ABCD) là hình thang cùng (I,J) là trung điểm của (AD,BC) nên (IJ//AB).

Vậy (left{ beginarraylG in left( SAB right) cap left( IJG right)AB subset left( SAB right)IJ subset left( IJG right)A//IJendarray right.)

( Rightarrow left( SAB right) cap left( IJG right) = MN//IJ//AB) với

(M in SA,N in SB).

b) hay thấy thiết diện là tứ giác (MNJI).

Do (G) là trọng tâm tam giác (SAB) và (M//AB)nên (fracMNAB = fracSGSE = frac23)

((E) là trung điểm của (AB)).

( Rightarrow MN = frac23AB).

Lại có (IJ = frac12left( AB + CD right)). Vì chưng (MN//IJ) yêu cầu (MNIJ) là hình thang, vì thế (MNIJ) là hình bình hành khi (MN = IJ)

( Leftrightarrow frac23AB = frac12left( AB + CD right) Leftrightarrow AB = 3CD).

Vậy thết diện là hình bình hành lúc (AB = 3CD).

Bài toán 2: CHỨNG MINH nhì ĐƯỜNG THẲNG song SONG

Phương pháp:

Để minh chứng hai đường thẳng tuy vậy song ta rất có thể làm theo một trong các cách sau:

Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng rồi cần sử dụng các phương thức chứng minh hai đường thẳng song song trong khía cạnh phẳng.Chứng minh hai tuyến phố thẳng kia cùng tuy vậy song vơi con đường thẳng sản phẩm ba.Nếu nhì mặt phẳng khác nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến đường của chúng (nếu có) cũng tuy nhiên song với hai tuyến phố thẳng đó hoặc trùng với 1 trong những hai con đường thẳng đó.Sử dụng định lí về giao đường của ba mặt phẳng.Ví dụ 2:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là một hình thang cùng với đáy to (AB). Hotline (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA) và (SB).

a) minh chứng MN//CD.

b) gọi (P) là giao điểm của (SC) với (left( ADN right)), (I) là giao điểm của (AN) với (DP). Minh chứng SI//CD.

Hướng dẫn:

*

a) Ta có (MN) là mặt đường trung bình của tam giác (SAB) buộc phải (MN//AB).

Lại tất cả (ABCD) là hình thang ( Rightarrow AB//CD).

Vậy (left{ beginarraylMN//ABCD//ABendarray right. Rightarrow MN//CD).

b) vào (left( ABCD right)) call (E = AD cap BC), trong (left( SCD right)) điện thoại tư vấn (P = SC cap EN).

Ta bao gồm (E in AD subset left( ADN right)) ( Rightarrow EN subset left( AND right) Rightarrow p. In left( ADN right)).

Vậy (P = SC cap left( ADN right)).

Do (I = AN cap DP Rightarrow left{ beginarraylI in ANI in DPendarray right. Rightarrow left{ beginarraylI in left( SAB right)I in left( SCD right)endarray right. Rightarrow si = left( SAB right) cap left( SCD right)).

Ta tất cả (left{ beginarraylAB subset left( SAB right)CD subset left( SCD right)AB//CDleft( SAB right) cap left( SCD right) = SIendarray right. Rightarrow SI//CD).

Bài toán 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ cha ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Phương pháp:

Để chứng tỏ bốn điểm (A,B,C,D) đồng phẳng ta tìm hai tuyến phố thẳng (a,b) lần lượt trải qua hai trong tư điểm bên trên và minh chứng (a,b) tuy vậy song hoặc cắt nhau, lúc ấy (A,B,C,D) thuôc (mpleft( a,b right)).

Để chứng tỏ ba mặt đường thẳng (a,b,c)đồng qui bên cạnh cách chứng minh ở §1, ta tất cả thể chứng tỏ (a,b,c) thứu tự là giao tuyến của hai trong bố mặt phẳng (left( alpha right),left( beta right),left( delta right)) trong số đó có hai giao tuyến giảm nhau. Khi ấy theo đặc điểm về giao đường của tía mặt phẳng ta được (a,b,c) đồng qui.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là 1 trong những tứ giác lồi. Call (M,N,E,F) lần lượt là trung điểm của các bên cạnh (SA,SB,SC) và (SD).

a) chứng minh (ME,NF,SO)đồng quy.

b) chứng tỏ M, N, E, F đồng phẳng.

Xem thêm: Ounces Là Gì? Những Đơn Vị Oz Là Gì ? 1 Oz Bằng Bao Nhiêu Mililit?

Hướng dẫn:

*

a) vào (left( SAC right)) gọi (I = ME cap SO), hay thấy (I) là trung điểm của (SO), suy ra (FI) là con đường trung bình của tam giác (SOD).