Trong bài học trước những em đã biết về số lượng giới hạn của hàm số, ráng nào là giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn một mặt và giới hạn ở vô cực. Tiếp theo bọn họ sẽ tò mò về hàm số tiếp tục trong nội dung bài học kinh nghiệm này.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục lớp 11


Bài viết dưới đây sẽ giúp đỡ ta biết cách xét tính liên tục của hàm số, vận dụng giải những dạng bài tập về hàm số liên tiếp như: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm (x=0), bên trên một đoạn hay là một khoảng, tìm những điểm ngăn cách của hàm số, hay minh chứng phương trình f(x)=0 gồm nghiệm.

I. Triết lý về hàm số liên tục (tóm tắt)

1. Hàm số liên tiếp tại 1 điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác minh trên khoảng chừng (a;b) cùng x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là liên tiếp tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) không tiếp tục tại điểm x0 thì x0 được call là điểm cách trở của hàm số f(x).

2. Hàm số thường xuyên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được call là liên tiếp trên một khoảng nếu nó tiếp tục tại phần đa điểm của khoảng tầm đó.

- Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là liên tiếp trên đoan giả dụ nó liên tục trên khoảng chừng (a;b) và:

 

*

3. Một vài định lý cơ bạn dạng về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số nhiều thức liên tục trên toàn thể tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 nhiều thức) và các hàm số lượng giác thường xuyên trên từng khoảng chừng của tập xác định của chúng.

Định lý 2:

- trả sử f(x) cùng g(x) là hai hàm số tiếp tục tại điểm x0. Lúc đó:

a) những hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) cùng f(x).g(x) thường xuyên tại x0.

b) hàm số 

*
 liên tục tại x0 nếu như g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- nếu hàm số y = f(x) tiếp tục trên đoạn với f(a)f(b) II. Các dạng bài xích tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0.

* Phương pháp:

- bước 1: Tính f(x0)

- bước 2: Tính  hoặc

- cách 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi rút ra kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì kết luận hàm số thường xuyên tại 

- Nếu  không vĩnh cửu hoặc  thì kết luận hàm số không liên tiếp tại x0.

- bước 4: Kết luận.

* ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tiếp của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 tại x0=3.

° lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) tiếp tục tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tiếp của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

*

b) trong biểu thức g(x) sinh hoạt trên, phải thay số 5 vì chưng số nào đó để hàm số liên tục tại x0 = 2.

° lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) không thường xuyên tại x0 = 2.

b) Để g(x) tiếp tục tại x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ việc thay 5 bằng 12 thì hàm số liên tiếp tại x0 = 2.

* lấy ví dụ 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau tại điểm x = 1.

 

*

° giải mã ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) không liên tục (gián đoạn) tại điểm x = 1.

* lấy ví dụ 4: Xét tính tiếp tục của hàm số sau tại điểm x = 0.

 

*

° giải thuật ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tiếp của hàm số trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính tiếp tục của hàm số trên từng khoảng khẳng định của nó.

- ví như hàm số xác minh bởi 2 hoặc 3 công thức, ta hay xét tính liên tiếp tại những điểm đặc biệt quan trọng của hàm số đó.

* lấy một ví dụ 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2.

Xem thêm: Lý Thuyết Chia Một Số Tự Nhiên Cho Một Số Thập Phân Trang 69

- Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên khoảng chừng (-7;+∞).

* lấy một ví dụ 2: Tìm a, b nhằm hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số thường xuyên tại điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số thường xuyên tại điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) và (**) ta có: 

*

- Vậy lúc a = 1 với b = -2 thì hàm số f(x) liên tiếp trên R, lúc đó:

 

*

- Hàm số g(x) liên tiếp trên những khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm cách trở của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là điểm cách quãng của hàm số f(x) nếu như tại điểm x0 hàm số ko liên tục. Thường thì x0 vừa lòng một trong những trường đúng theo sau: