+ Tìm những giới hạn trên vô cực, các giới hạn vô rất và tìm các tiệm cận (nếu có).

Bạn đang xem: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị

+ Lập bảng vươn lên là thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng vẻ điệu của đồ vật thị

iii) Vẽ thứ thị (thể hiện những cực trị, tiệm cận, giao của trang bị thị với những trục, . . .)

2. Bảng nắm tắt một trong những dạng đồ thị hay gặp

*

3. Tương giao của những đồ thị

Cho hai thứ thị ((C_1):y=f(x);) và ((C_2):y=g(x).)

Phương trình xác định hoành độ giao điểm của ((C_1)) và ((C_2)) là: (f(x)=g(x).) (1)

- trường hợp (1) vô nghiệm thì ((C_1)) và ((C_2)) không bao gồm điểm tầm thường (không cắt nhau cùng không tiếp xúc với nhau).

- giả dụ (1) có (n) nghiệm biệt lập thì ((C_1)) và ((C_2)) giao nhau trên (n) điểm phân biệt. Nghiệm của (1) chính là hoành độ những giao điểm.

Chú ý

a) ((C_1)) tiếp xúc với ((C_2)) (Leftrightarrow) hệ (left{ eginmatrix f(x) =g(x)& \ f"(x)=g"(x) & endmatrix ight.) có nghiệm. Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai thứ thị đó.

b) Đường thẳng (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol (y = ax^2 + bx + c) ((a e 0))

(Leftrightarrow) hệ (left{ eginmatrix ax^2+bx+c=mx+n \ 2ax+b=m endmatrix ight.) có nghiệm 

(Leftrightarrow) phương trình (ax^2+bx+c=mx+n) có nghiệm kép.

Dành cho chương trình nâng cao

1. Chứng minh ((x_0;y_0)) là trung khu đối xứng của vật thị (C) của hàm số y=f(x)


Đồ thị hàm số lẻ luôn luôn nhận cội tọa độ là chổ chính giữa đối xứng.

Vậy để hội chứng minh (I(x_0;y_0)) là trung khu đối xứng, ta dùng bí quyết đổi trục: (left{eginmatrix x=x_0+X & \ y=y_0+Y & endmatrix ight.) để chuyển hệ trục (Oxy) về hệ trục (IXY) (gốc (I)) và hội chứng minh: vào hệ trục (IXY), hàm số sẽ cho tất cả dạng (Y=g(X)) là hàm số lẻ.

Xem thêm: Khẩu Độ Camera Là Gì ? Điện Thoại Chụp Hình Đẹp Cần Khẩu Độ Thế Nào?

*

Chú ý: (M(x,y)in (C)Leftrightarrow y=f(x))

(Leftrightarrow Y+y_0=f(X+x_0)Leftrightarrow Y=g(X))

2. Chứng tỏ đường thẳng (Delta : x=x_0) là trục đối xứng của thứ thị (C) của hàm số y=f(x)

Đồ thị của hàm số chẵn luôn nhận trục tung là trục đối xứng. Vậy để chứng tỏ đường trực tiếp (Delta : x=x_0) là trục đối xứng, ta dùng bí quyết đổi trục (left{eginmatrix x=x_0+X & \ y=Y và endmatrix ight.) để đưa hệ số (Oxy) về hệ trục (IXY) ((Delta) là trục tung) và triệu chứng minh: trong hệ trục (IXY), hàm số vẫn cho gồm dạng (Y=g(X)) là hàm số chẵn.