- Chọn bài bác -Hàm số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép test và đổi mới cốXác suất của thay đổi cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ nạp toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của dãy sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm con số giácVi phânĐạo hàm cấp cho haiÔn tập chương V


Bạn đang xem: Một số phương trình lượng giác thường gặp

*
*
*

*
*
*

*
*
*



Xem thêm: Giải Bài Tập Trang 24 Sgk Toán Lớp 4 Bảng Đơn Vị Đo Khối Lượng Lớp 4 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐

*
*
*


Phương trình bậc nhất đối với cùng 1 hàm con số giác là phương trình tất cả dạng at + b = 0, (1) trong những số đó a, b là các hằng số (a +0) với t là một trong các hàm con số giác. Lấy một ví dụ 1 a) 2sinx – 3 = 0 là phương trình số 1 đối với sinx, b) N3 tanx + 1 = 0 là phương trình số 1 đối cùng với tanx.* các phương trình trong ví dụ như 1.2.3.Cách giảiChuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) đến a, ta chuyển phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.Ví dụ 2. Giải những phương trình sau: a) 3cos x +5 = 0: b) N3 cotx — 3 = 0. Gidi a) tự 3cosx + 5 = 0, chuyển vế ta tất cả 3cos x = – 5. (2)Chia hai vế của phương trình (2) mang lại 3, ta được cos — Vi – x = + krt, ke Z . .Phương trình mang lại phương trình bậc nhất đối với 1 hàm con số giácVí dụ 3. Giải những phương trình sau :a) 5cos x -2sin2x = 0; (4) b) 8 sin. A cos x cos 2x = -1. (5) Giaii a) Ta có5cosx – 2sin 2x = 0 5cosx + 4Sinx cosx = 0 COS X(5 – 4Sinx) = 0 cos x = 0 — 4 sin x = 0.o cosx = 0 – x = s + Kπ, Κ E Z.* 5 — 4sin x = 0 4 sin x = 5 sin x = vi > 1 đề xuất phương trình này vô nghiệm.Vậy phương trình (4) có các nghiệm là x = s + Kπ. K Ε Ζ .b) Ta có 8sin Arcos.xcos 2x = -1 4 sin 2.x cos 2.x = -1 2sin 4x = -1 1 4x = 5 + K2π x = – 4 k” = n— = ぐ二> * 2 (k e Z). 1 4x = 1 + k2n = 1 + k, 6 24 2II – PHƯONG TRìNH BÂCHAI ĐỐI VỞI MộT HẢM SỐ LƯợNG GIÁC1. Định nghĩa Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình bao gồm dạng ato + bt + c = 0,trong kia a, b, c là những hằng số (a + 0) với f là 1 trong những trong những hàm con số giác.Ví dụ 4a) 2sin *x + 3 sin x – 2 = 0 là phương trình bậc hai đối với sinx,b) 3coởx-5cotA-7=0là phương trình bậc hai so với cot.,2Giải những phương trình sau :а) 3cos x -5cos x + 2 = 0b)3 tanov – 2V3 tanx + 3 = 0.2. Biện pháp giải Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt đk cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta mang đến việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.313.Ví dụ 5. Giải phương trình 2 sin’ + 2 sin – 2 = 0. Sl 2 2Giải. Đặt sino = t cùng với điều kiện2 ー1 S1- = S1 Il2 2 2 4. – = + k2n x = + k e Z). I( 2||ج> * = k2n x = + k4t 2 4 2Phương trình mang đến dạng phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác3.Hãy kể lại:a) những hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:b) bí quyết cộng;c) công thức nhân đôi;d) Công thức chuyển đổi tích thành tổng và tổng thành tích.Có các phương trình lượng giác nhưng mà khi giải có thể đưa về phương trình bậc hai so với một hàm con số giác. Sau đó là một số ví dụ.Ví dụ 6. Giải phương trình6cos*x + 5 sin x – 2 = 0. (2)Giải. Chuyển đổi cos”x = 1 – sin”x, ta gửi phương trình (2) về dạng Đặt sin = < với đk – 1 Sın A = S1|| – – 2 6x = – + k2n -| , 6 (k e Z). Vʻ = It K2π. 6 ví dụ như 7. Giải phương trình V3 tanx – 6cotx + 2N3 – 3 = 0. (4)Giải. Điều kiện của phương trình (4) là cos = 0 cùng sinx z 0.Vì cot = t nên phương trình (4) có thể viết bên dưới dạng al V3 tanx — I – + 2N3 – 3 = 0, tany tốt J3tan (2.3 – 3) tanx – 6 = 0.Đặt tan_x = 1, ta được phương trình bậc nhì theo 1 (5) Phương trình (5) có hai nghiệm: n = V3, (2 = -2.Với n = N3 ta tất cả tanx = 3 → rã x = tung –> x = 3 + kri, ke Z.3-ĐAI SỐ & G|ẢI TÍCH 11-AVới t2 = -2 ta bao gồm tanx = -2 &->x = arctan(-2) + kT(, k e Z. Các giá trị này phần đông thoả mãn điều kiện nêu trên buộc phải chúng là các nghiệm của phương trình (4). Ba4. Fk phương trình 3cos’6x + 8sin3.x cos 3x – 4 = 0. Lấy ví dụ như 8. Giải phương trình 2sinox – 5sinir cos x – cos*x = -2. (6) Giải. Trước hết, ta thấy nếu cosx = 0 thì phương trình (6) bao gồm vế trái bằng 2, còn Vế phải bởi -2, bắt buộc cosx = 0không hài lòng phương trình (6). Vậy cosx +0.Vì cosx z0 bắt buộc chia hai vế của phương trình (6) đến cos ox, ta được->2tan’s -5tanx – 1 = -2(1 +2 2tanx – 5tanx – 1 = – 2 COS XTa chuyển được phương trình (6) về phương trình bậc hai theo tanx4tan’s – 5tanx + 1 = 0• rã x = 1 -> x = i + kri, ke Z.tanX = 1. Ex-arctant + kT, k e Z. 4. 4. Vậy phương trình (6) có những nghiệm làx = * + kt 4 cùng x = arctan, + kt (k e Z).34 3-ĐAI SỐ & GIẢI TÍCH 11-BIII – PHƯỞNG TRìNH BÂC NHẤT ĐỐI VỞI sinx VẢ cosx1.2.Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx5Dựa vào các công thức cùng đã học:sin (a + b) = sin acos b + sin bicos a : cos (a + b) = cos acos b — sin asin b : sin (a – b) = sin acos b-sin bicos a ; cos (a – b) = cos acos b + sin asin b và kết quả cos့် =sin – , hãy chứng minh rằng:a) sin x + cosx = J2 cos<…-