Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) $(H)$ là hình được tạo bởi một vài hữu hạn những đa giác thỏa mãn nhu cầu hai tính chất:

a) Hai đa giác rõ ràng chỉ hoàn toàn có thể hoặc ko giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ bao gồm một cạnh chung.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 hình học 12

b) mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh bình thường của đúng hai đa giác. Mỗi nhiều giác như vậy được gọi là một trong những mặt của hình nhiều diện $(H).$ những đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo lắp thêm tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình nhiều diện $(H).$

*

Khối nhiều diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), của cả hình nhiều diện đó.

2. Khối đa diện lồi

Khối đa diện $left( H ight)$ được điện thoại tư vấn là khối đa diện lồi ví như đoạn trực tiếp nối nhì điểm bất kỳ của $left( H ight)$ luôn luôn thuộc $left( H ight).$ khi ấy đa diện số lượng giới hạn $left( H ight)$ được call làđa diện lồi (Hình 2.1)

*

Lưu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền vào của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi phương diện phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2)

*

Công thức ƠLE: Trong một nhiều diện lồi nếu gọi (D) là số đỉnh, (C) là số cạnh, (M) là số mặt thì $D - C + M = 2$

3. Khối da diện đều

Khối đa diện hầu như là khối nhiều diện lồi bao gồm các tính chất sau:

a) Mỗi phương diện của nó là một đa giác phần lớn $p$ cạnh.

b) mỗi đỉnh của chính nó là đỉnh phổ biến của đúng $q$ mặt.

Khối đa diện đều như vậy được điện thoại tư vấn là khối nhiều diện đều loại $left p;q ight.$

Nhận xét: Các phương diện của khối nhiều diện phần đa là mọi đa giác những và bởi nhau.

Định lí: Chỉ tất cả năm nhiều loại khối nhiều diện đều. Đó là các khối nhiều diện đều nhiều loại $left 3,3 ight,$ loại $left 4,3 ight,;$ một số loại $left 3,4 ight,$ một số loại $left 5,3 ight,$ và loại $left 3,5 ight.$

*

II. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Thể tích khối chóp

1) nếu khối chóp đã đến có chiều cao $h$ và ăn diện tích lòng $B$ thì thể tích tính theo công thức (V = dfrac13Bh)

*

2) trường hợp khối chóp buộc phải tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải khẳng định được vị trí chân đường cao hơn đáy.

a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên.

b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến đường của nhì mặt bên vuông góc đáy.

c) Chóp xuất hiện bên vuông góc đáy chiều cao của mặt mặt vuông góc đáy.

d) Chóp đều chiều cao hạ trường đoản cú đỉnh đến trung tâm đa giác đáy.

Xem thêm: Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm - Lý Thuyết Quy Tắc Tính Đạo Hàm


e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống dưới mặt đáy thuộc cạnh dưới mặt đáy đường cao là từ bỏ đỉnh tới hình chiếu.

Chú ý: các công thức tính diện tích đáy

a) Tam giác:

(S = dfrac12ah_a = dfrac12bh_b = dfrac12ch_c)

(S = dfrac12absin C = dfrac12bcsin A = dfrac12acsin B)

(S = dfracabc4R;S = pr;) (S = sqrt pleft( p - a ight)left( p - b ight)left( p - c ight) )

(Delta ABC) vuông trên (A): (S = dfrac12AB.AC)

(Delta ABC) đều cạnh (a): (S = dfraca^2sqrt 3 4)

b) hình vuông cạnh $a:$ $S = a^2$ ($a:$ cạnh hình vuông)

c) Hình chữ nhật: $S = a.b$ ($a,b:$ hai kích thước)

d) Hình bình hành $ABCD:$ $S = $ đáy $ imes $ cao ( = AB.AD.sin widehat BAD)

e) Hình thoi $ABCD:$(S = AB.AD.sin widehat BAD = dfrac12AC.BD)

f) Hình thang: (S = dfrac12left( a + b ight)h) ($a,b:$ nhì đáy, $h:$ chiều cao)