Tứ giác ABCD là hình có bốn đoạn trực tiếp AB, BC, CD, DA trong những số ấy bất kì đoạn thẳng nào cũng không thuộc nằm trên một đường thẳng.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 hình học 8

b) Tổng những góc của tứ giác

Định lí: Tổng những góc của một tứ giác bởi 360o

2. Hình thang

a) Định nghĩa

Hình thang là tứ giác gồm hai cạnh đối tuy vậy song.

+ nhị cạnh tuy nhiên song gọi là nhì đáy.

+ nhị cạnh còn lại gọi là nhì cạnh bên.

b) Hình thang vuông

- Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

- dấu hiệu nhận biết: Hình thang gồm một góc vuông là hình thang vuông

3. Hình thang cân

a) Định nghĩa

- Hình thang cân nặng là hình thang tất cả hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB, CD) ⇔

*

- Chú ý: trường hợp ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB, CD) thì Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.

b) Tính chất

- Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai ở kề bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

- Định lí 2: Trong một hình thang cân, nhị đường chéo cánh bằng nhau, ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

- Định lí 3: Hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) gồm AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

c) dấu hiệu nhận biết

- Hình thang gồm hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

4. Đường vừa phải của tam giác

- Định nghĩa: Đường vừa đủ của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh của tam giác.

- Định lí:

+ Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh máy hai thì trải qua trung điểm của cạnh sản phẩm ba,

+ Định lí 2: Đường mức độ vừa phải của tam giác thì song song với cạnh thứ tía và bằng nửa cạnh ấy.

Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.

5. Đường mức độ vừa phải của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai ở bên cạnh của hình thang.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một sát bên của hình thang và tuy vậy song cùng với hai lòng thì trải qua trung điểm bên cạnh thứ hai.

Định lí 2: Đường mức độ vừa phải của hình thang thì tuy vậy song cùng với hai đáy và bằng nửa tổng nhị đáy.

ABCD ( AB//CD ),AE = ED,BF = FC ⇒ EF = (AB + CD)/2

6. Đối xứng trục

a) nhị điểm đối xứng với nhau qua mặt đường thẳng

- hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua con đường thẳng d giả dụ d là mặt đường trung trực của đoạn thẳng nối nhị điểm đó.

*

- Quy ước: giả dụ điểm B nằm trê tuyến phố thẳng d thì điểm đối xứng của B qua mặt đường thẳng d cũng chính là điểm B.

b) hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng

Định nghĩa: hai hình hotline là đối xứng cùng nhau qua con đường thẳng d trường hợp mỗi điểm trực thuộc hình này đối xứng với 1 điểm ở trong hình cơ qua con đường thẳng d cùng ngược lại.

Đường trực tiếp d hotline là trục đối xứng của nhì hình đó.

c) Hình gồm trục đối xứng

Đường trực tiếp d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm trực thuộc hình H qua con đường thẳng d cũng trực thuộc hình H.

Ta bảo rằng hình H tất cả trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai lòng của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

7. Hình bình hành

a) Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối song song

*

Tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tính chất

Định lí: trong hình bình hành:

+ những cạnh đối bằng nhau.

+ những góc đối bằng nhau.

+ nhị đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của từng đường

c) tín hiệu nhận biết

+ Tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối cân nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và cân nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có những góc đối đều nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi mặt đường là hình bình hành.

8. Đối xứng tâm

a) nhị điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: hai điểm hotline là đối xứng với nhau qua điểm I nếu như I là trung điểm của đoạn thẳng nối nhì điểm đó.

b) hai hình đối xứng qua 1 điểm

Định nghĩa: nhị hình call là đối xứng với nhau qua điểm I trường hợp mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với cùng một điểm nằm trong hình cơ qua điểm I với ngược lại.

c) Hình tất cả tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm I hotline là trọng điểm đối xứng qua hình H ví như điểm đối xứng với từng điểm nằm trong hình H qua điểm I cũng trực thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo cảu hình bình hành là trung ương đối xứng của hình bình hành đó.

9. Hình chữ nhật

a) Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác gồm bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là 1 trong những hình bình hành và cũng là hình thang cân

Tổng quát: ABCD là hình chữ nhật ⇔ Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 90o

b) Tính chất

- Hình chữ nhật là có tất cả các đặc thù của hình bình hành và hình thang cân.

- Định lí: trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm mỗi đường

c) tín hiệu nhận biết

+ Tứ giác có bố góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.

d) Áp dụng vào trong tam giác

+ vào tam giác vuông mặt đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

Xem thêm: Toán Lớp 4 Luyện Tập Trang 114, Toán Lớp 4 Trang 114 Luyện Tập

+ trường hợp một tam giác tất cả đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.