Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: lí giải giải cùng đáp án bài xích 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài xích 8,9,10,11 trang 46; bài bác 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1

Bài 1. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm những khoảng 1-1 điệu của các hàm số

Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập xác định D = R

Vậy hàm số luôn luôn nghịch biến đổi trong từng khoảng chừng (-∞;1) với (1;+∞)

Bài 2. Nêu biện pháp tìm cực đại, rất tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2

Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 gồm đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1

Đạo hàm cấp ba y” = 12x² – 4theo phép tắc 2, tìm cực trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực to Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ những điểm rất tiểu Xct = -1, xct = 1

Bài 3. Nêu bí quyết tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ gia dụng thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ vật thị hàm số.

Bài 4. Nhắc lại sơ đồ điều tra sự đổi mới thiên và vẽ thứ thị của hàm số

Xem lại kiến thức và kỹ năng trong sách giáo khoa.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 gồm đồ thị là (Cm) m là tham sốa) điều tra sự đổi thay thiên cùng vẽ thiết bị thị của hàm số lúc m = 1b) xác minh m nhằm hàm số:i) Đồng phát triển thành trên khoảng chừng (-1; +∞)ii) gồm cực trị trên khoảng chừng (-1; +∞)c) minh chứng rằng (Cm) luôn luôn cắt trục hoành tại nhị điểm phân biệt với đa số m

Giải: a) với m = 1 ta bao gồm y = 2x² + 2xTập khẳng định D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng đổi thay thiên

Đồ thị

b)

i) Để hàm số đồng đổi mới trên khoảng tầm (-1;+∞) thì phải gồm điều kiện:

c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)

Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) điều tra khảo sát sự trở thành thiên và vẽ trang bị thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp con đường của đồ dùng thị (c) tại điểm bao gồm hoành độ x0, hiểu được f”(x0) = -6

 Hướng dẫn giải bài xích 6:

a) Tập xác định D = R




Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 toán 12

Quảng cáo


y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3

Bảng trở nên thiên

b)

Bài 7 trang 45. a) điều tra khảo sát sự thay đổi thiên và vẽ đồ gia dụng thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1

b) dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình con đường thẳng trải qua điểm cực to và điểm cực tiểu của vật thị (C)

Hướng dẫn: a)

B. Giải bài xích tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12

Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) xác định m để hàm số đồng biến đổi trên tập xác địnhb) với mức giá trị như thế nào của thông số m, hàm số tất cả một cực to và một rất tiểuc) khẳng định m để f”(x) > 6x

Đáp án bài xích 8: a) Tập xác minh D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng biến hóa trên tập xác định nếu m = 1

b) Hàm số bậc cha có một cực to một cực tiểu lúc tam thức bậc nhị đạo hàm bao gồm hai nghiệm phân biệt, tức là phải có Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m

Bài 9. a) khảo sát điều tra sự biến hóa thiên với vẽ thứ thị (C) của hàm số




Xem thêm: Giải Bài 3 Trang 84 Toán 12, Giải Toán 12: Bài 3 Trang 84 Sgk Giải Tích 12

Quảng cáo


b) Viết phương trình tiếp đường của đồ gia dụng thị (C) trên điểm bao gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m

Đáp án bài 9:

a) Tập xác minh D = R

Bảng thay đổi thiên:

Đồ thị

b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp tuyến đường với vật thị trên điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp đường của (C) tại điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1

⇔ y = -4x + 3

c) Ta bao gồm x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ vật dụng thị ta suy ra:

Bài 10. Cho hàm số:

y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số cực trị của hàm sốb) với giá trị như thế nào của m thì (Cm) giảm trục hoành?c) xác định m nhằm (Cm) gồm cực đại, cực tiểu.

Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– giả dụ m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm, hàm số có một cực trị– nếu như m > 0 phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm hàm số gồm 3 rất trị

b)

Đồ thị (Cm) cắt trục hoành giả dụ phương trình

-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) gồm nghiệm

Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:

t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)

(1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm ko âm. Điều này xẩy ra ít nhất trong các trường thích hợp sau:

Kết hợp i) và ii) ta thấy với tất cả m, đồ dùng thị (Cm) luôn cắt trục hoành

c) (Cm) tất cả cực đại, cực tiểu lúc đạo hàm y; = 0 bao gồm 3 nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x² + m = 0 tất cả 2 nghiệm, có nghĩa là khi m > 0

Bài 11. a) khảo sát sự biến đổi thiên với vẽ đồ gia dụng thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) minh chứng rằng với đa số giá trị của m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm sáng tỏ M với Nc) xác minh m sao cho độ lâu năm MN nhỏ dại nhấtd) Tiếp tuyến ở 1 điểm S bất cứ của (C) giảm 2 tiệm cận của (C) tại phường và Q. Minh chứng rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác định D = R -1

=> Đồ thị gồm tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị tất cả tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng trở thành thiên

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của mặt đường thẳng y = 2x + m cùng với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 với x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)

Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m cần phương trình (*) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt có nghĩa là đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 mặt đường cong là:

với Δ = (m -3)² + 16. Độ nhiều năm đoạn thẳng MN là:

Từ biểu thức của MN suy ra độ dài MN bé dại nhất bằng 2√5 lúc m = 3

d)

Bài 12. Cho hàm số

a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ vật thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0

Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình trên vô nghiệm vì chưng sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, do đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 1/2 ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp con đường của vật dụng thị hàm số tại x = 50% là: