Bài ôn tập chươngĐường thẳng và mặt phẳng trong không gian- quan liêu hệ tuy nhiên song sẽ giúp các em hệ thống lại tổng thể kiến thức vẫn học nghỉ ngơi chương II Hình học 11. Trải qua phần nắm tắt con kiến thưc trọng tâm, những em sẽ sở hữu được được biện pháp ghi nhớ bài một bí quyết dễ dàng, hiệu quả.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình học 11


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng với mặt phẳng song song

1.2. Nhị mặt phẳng tuy vậy song

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 6 chương 2 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm vềÔn tập đường thẳng với mặt phẳng trong không gian - quan tiền hệ tuy vậy song

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềÔn tập đường thẳng cùng mặt phẳng trong không gian - quan hệ tuy vậy song

4.Hỏi đáp vềbài 6 chương 2 hình học 11


*

a) Định nghĩa:

Đường thẳng và mặt phẳng điện thoại tư vấn là tuy vậy song với nhau trường hợp chúng không tồn tại điểm như thế nào chung.

(a//(P) Leftrightarrow a cap (P) = emptyset )

*

b) các định lý:

ĐL1:Nếu mặt đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với mặt đường thẳng a vị trí mp(P) thì mặt đường thẳng d tuy nhiên song với mp(P)

(left{ eginarrayld otsubset (P)\d//a\a subset (P)endarray ight. Rightarrow d//(P))

*

ĐL2: Nếu con đường thẳng a tuy nhiên song với mp(P) thì phần nhiều mp(Q) chứa a mà giảm mp(P) thì giảm theo giao tuyến song song cùng với a.

(left{ eginarrayla//(P)\a subset (Q)\(P) cap (Q) = dendarray ight. Rightarrow d//a)

*

ĐL3: giả dụ hai khía cạnh phẳng giảm nhau cùng tuy nhiên song cùng với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với mặt đường thẳng đó.

(left{ eginarrayl(P) cap (Q) = d\(P)//a\(Q)//aendarray ight. Rightarrow d//a)

*


1.2. Nhì mặt phẳng tuy nhiên song


a) Định nghĩa:

Hai mặt phẳng được điện thoại tư vấn là song song cùng với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

((P)//(Q) Leftrightarrow (P) cap (Q) = emptyset )

*

b) những định lý:

ĐL1: ví như mp(P) chứa hai tuyến đường thẳng a, b giảm nhau cùng cùng song song với phương diện phẳng (Q) thì (P) và (Q) tuy vậy song cùng với nhau.

(left{ eginarrayla,b subset (P)\a cap b = I\a//(Q),b//(Q)endarray ight. Rightarrow (P)//(Q))

*

ĐL2: ví như một đường thẳng nằm một trong những hai mặt phẳng tuy vậy song thì tuy vậy song với phương diện phẳng kia.

(left{ eginarrayl(P)//(Q)\a subset (P)endarray ight. Rightarrow a//(Q))

*

ĐL3: giả dụ hai mặt phẳng (P) và (Q) tuy nhiên song thì hầu hết mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì buộc phải cắt (Q) và những giao đường của chúng tuy vậy song.

(left{ eginarrayl(P)//(Q)\(R) cap (P) = a\(R) cap (Q) = bendarray ight. Rightarrow a//b)

*


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tứ diện (ABCD). điện thoại tư vấn (M,N) thứu tự là trung điểm của (AC) với (BC). Bên trên đoạn (BD) mang điểm (P) làm sao cho (BP = 3PD).

a) tìm giao điểm của con đường thẳng (CD) với phương diện phẳng (left( MNP ight)).

b) tra cứu giao đường của hai mặt phẳng (left( ABD ight)) và (left( MNP ight)).

Hướng dẫn:

*

a) trong (left( BCD ight)) điện thoại tư vấn (E = CD cap NP) thì

(left{ eginarraylE in CD\E in NP subset left( MNP ight)endarray ight.)

( Rightarrow E = CD cap left( MNP ight)).

b) trong (left( ACD ight)) gọi (Q = AD cap ME) thì ta có(left( MNP ight) cap left( ABD ight) = PQ)

Bài 2:

Cho tứ diện (ABCD). Gọi (I,J) theo thứ tự là trung điểm của (BC) cùng (BD), (E) là một điểm trực thuộc cạnh (AD)( (E) không giống (A) cùng (D)).

a) khẳng định thiết diện của tứ diện với (left( IJE ight)).

b) Tìm địa điểm của điểm (E) bên trên (AD) sao để cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện (ABCD) cùng vị trí của điểm (E) trên (AD) làm thế nào cho thiết diện là hình thoi.

Hướng dẫn:

*

a) Ta gồm (left{ eginarraylF in left( IJF ight) cap left( ACD ight)\IJ subset left( IJF ight),CD subset left( ACD ight)\IJparallel CDendarray ight. Rightarrow left( IJF ight) cap left( ACD ight) = FEparallel CDparallel IJ).

Thiết diện là tứ giác (IJEF).

b) Để tiết diện (IJEF) là hình bình hành thì (IJparallel = EF) nhưng mà (IJparallel = frac12CD) yêu cầu (EFparallel = frac12CD), giỏi (EF) là đường trung bình vào tam giác (ACD)ứng với cạnh (CD) do đó (E) là trung điểm của (AD).

c) Để thiết diện (IJEF) là hình thoi thì trước hết nó đề xuất là hình bình hành, khi ấy (E) là trung điểm của (AD). Ngoài ra (IJEF) là hình thoi thì (IJ = IF), nhưng mà (IJ = frac12CD,IF = frac12AB Rightarrow AB = CD).

Vậy điều kiện để tiết diện là hình thoi là tứ diện (ABCD) có (AB = CD) cùng (E) là trung điểm của (AD).

Bài 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành với (M,N,P) theo thứ tự là trung điểm các cạnh (AB,CD,SA).

a) minh chứng (left( SBN ight)parallel left( DPM ight)).

b) (Q) là một trong những điểm trực thuộc đoạn (SP)((Q) khác (S,P)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt vị (left( alpha ight)) đi qua (Q) và tuy nhiên song với (left( SBN ight)).

c) khẳng định thiết diện của hình chóp cắt bởi vì (left( eta ight)) đi qua (MN) tuy vậy song cùng với (left( SAD ight)).

Hướng dẫn:

*

a) Ta gồm (left{ eginarraylBNparallel DM\DM subset left( DPM ight)endarray ight. Rightarrow BNparallel left( DPM ight) m left( 1 ight))Tương từ (left{ eginarraylBSparallel MP\MP subset left( DPM ight)endarray ight. Rightarrow BSparallel left( DPM ight) m left( 2 ight))

Từ (left( 1 ight)) với (left( 2 ight)) suy ra (left( SBN ight)parallel left( DPM ight)).

b) Ta có (left{ eginarraylSB subset left( SBN ight)\left( alpha ight)parallel left( SBN ight)endarray ight. Rightarrow SBparallel left( alpha ight)).

vậy(left{ eginarraylQ in left( SAB ight) cap left( alpha ight)\SB subset left( SAB ight)\SBparallel left( alpha ight)endarray ight. Rightarrow left( SAB ight) cap left( alpha ight) = QRparallel SB,R in AB) .

Tương tự

(left( alpha ight) cap left( ABCD ight) = RKparallel BN,K in CD)

(left( alpha ight) cap left( SCD ight) = KLparallel SB,L in SD).

Xem thêm: Toán Lớp 4 Bài Luyện Tập Trang 131, Toán Lớp 4 Trang 131: Luyện Tập Phép Trừ Phân Số

Vậy tiết diện là tứ giác (QRKL).

c)

*

Ta có (eginarraylleft{ eginarraylM in left( eta ight) cap left( SAB ight)\SAparallel left( eta ight)\SA subset left( SAB ight)endarray ight.\ Rightarrow left( eta ight) cap left( SAB ight) = MFparallel SA,F in SBendarray)