Nội dung chương Mặt Nón, mặt Trụ, Mặt ước xoay quanh câu hỏi tính thể tích, diện tích của những vật thể tròn xoay dạng nón, trụ cùng hình cầu, phần lớn vật thể thân quen và khá phổ biến trong đời sống. Nội dung bài bác ôn tập chương để giúp các em Tổng vừa lòng lại kiến thức và kỹ năng đã học, rèn luyện năng lực giải bài bác tập, giúp nâng cấp chất lượng, tác dụng học tập.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình học 12


1. đoạn clip bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Các khái niệm đề nghị nhớ

2.2. Những công thức tính thể tích và mặc tích yêu cầu nhớ

3. Bài tập minh hoạ

4. Rèn luyện Bài 3 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệmvềKhái niệm vềMặt nón, khía cạnh trụ, phương diện cầu

4.2 bài bác tập SGK và cải thiện vềMặt nón, khía cạnh trụ, mặt cầu

5. Hỏi đáp về bài 3 Chương 2 Toán 12


*

Mặt nón, hình nón, khối nón.Mặt trụ, hình trụ, khối trụ.Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt mong với con đường thẳng, khía cạnh phẳng.
a) phương pháp tính diện tích và thể tích liên quan đến hình nón, khối nón

Cho hình nón gồm đường sinh(l), bán kính đáy(R), chiều cao(h), ta có những công thức sau:

Thể tích khối nón:(V_Khoi , , non=frac13.S.h=frac13.pi .R^2.h).Diện tích bao phủ hình nón:(S_xq=pi Rl).Diện tích toàn phần hình nón:(S_tp=pi Rl+pi R^2).b) các công thức đo lường và thống kê liên quan liêu đển hình trụ, khối trụ

Thể tích khối trụ:(V=pi .R^2.h)(=Sđáy.h).Diện tích bao quanh hình trụ:(S_xq=2pi .R.h).Diện tích toàn phân hình trụ:(S_tp=2pi .R.h+2pi R^2).Trong đó:R: bán kính đáy.h: độ cao (k/c thân hai lòng = OO").​c) Công thức đo lường và tính toán liên qua mang lại mặt cầu, khối cầuCông thức tính thể tích khối cầu nửa đường kính R:(V=frac43pi .R^3).Công thức tính diện tích mặt cầu nửa đường kính R:(S = 4pi R^2.)

Bài tập minh họa


Bài tập 1:

Cho tam giác ABC vuông trên A tất cả AC=3a, AB=4a. Mang lại tam giác này xoay quanh đường trực tiếp BC, tính thể tích V của khối tròn xoay thu được.

Lời giải:

*

Kẻ mặt đường cao AH của ∆ABC

Khi cù tam giác ABC quanh con đường thẳng BC miền tam giác ABC xuất hiện hai khối nón phổ biến đáy có nửa đường kính đáy là R = AH và chiều cao lần lượt là HB với HC.

Ta có:(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1AC^2 = frac116a^2 + frac19a^2 = frac25144a^2.)

Suy ra(AH^2 = frac25144a^2.)

Mặt khác:(HB + HC = BC = sqrt AB^2 + AC^2 = 5a.)

Thể tích khối tròn xoay hình thành là:

(V = V_1 + V_2 = frac13pi AH^2.left( HB + HC ight) = frac13pi .frac144a^225.5a = frac144pi a^215.)

Bài tập 2:

Cho một chiếc bể nước hình hộp chữ nhật gồm ba size 2m, 3m, 2m thứu tự là chiều dài, chiều rộng, độ cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lôi ra bởi một cái gáo hình tròn trụ có độ cao là 5 cm bà nửa đường kính đường tròn đáy là 4 cm. Mức độ vừa phải một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết những lần múc là múc đầy gáo). Hỏi mang lại ngày thứ từng nào bể vẫn hết nước?

*

Lời giải:

Thể tích nước được đựng đầy vào hình bể là là thể tích của hình hộp chữ nhật:(V = 2.3.2 = 12left( m^3 ight).)

Thể tích nước đựng đầy vào một gáo là:(V_g = pi 4^2.5 = 80pi left( cm^3 ight) = fracpi 12500left( m^3 ight).)

Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức vào một ngày lượng được được lấy ra là:(V_m = 170.V_g = frac171250pi left( m^3 ight)).

Ta có:(fracVV_m = frac12frac171250pi simeq 280,8616643)

Vậy mang lại ngày trang bị 281 bể vẫn hết nước.

Bài tập 3:

Một quả bóng bàn cùng một chiếc chén bát hình trụ có cùng chiều cao. Người ta để quả nhẵn lên chiếc bát thấy phần ở kế bên của quả bóng có độ cao bằng(frac34)chiều cao của nó. Tìm V1, V2lần lượt là thể tích của quả bóng và dòng chén.

Lời giải:

*

Gọi độ cao của chiếc chén bát hình trụ là 2h và nửa đường kính đường tròn đáy của hình tròn là r.

Gọi O là trọng điểm của trái bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O mang lại mặt phẳng tiết diện bằng(frach2)

Bán kính con đường tròn lòng hình trụ là(AI = sqrt OA^2 - OI^2 = frachsqrt 3 2.)

Thể tích của trái bóng bàn là (V_1 = frac43pi R^3 = frac43pi h^3 = frac4pi h^33.)

Thể tích của chiếc chén bát là:(V_2 = pi r^2h_c = pi left( frachsqrt 3 2 ight)^2.2h = frac3pi h^32.)

Bài tập 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và (SA = 2asqrt 2). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp sẽ cho.

Lời giải:

*

Gọi M là trung điểm của BC.

Do ABC là tam giác vuông cân nặng tại A nên:(AB = AC = fracBCsqrt 2 = asqrt 2 ;AM = fracBC2 = a)

Dựng đường thẳng qua M song song với SA và giảm mặt phẳng trung trực của SA trên 0.

Xem thêm: Toán Lớp 5, Giải Bài Toán Lớp 5 Bài Tập Toán Lớp 5 Hay Nhất, Giải Toán Lớp 5

Khi đó O là trung tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp.

Do ABCD là hình chữ nhật nên:(OM=AE=a sqrt 2.)

Mặc khác:(R = OA = sqrt OM^2 + MA^2 = sqrt left( asqrt 2 ight)^2 + a^2 = asqrt 3)

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:(V = frac43pi R^3 = 4pi a^3sqrt 3 .)