Bài ôn tập chương Nguyên hàm - Tích phân cùng ứng dụng sẽ giúp đỡ các em khối hệ thống lại kỹ năng và kiến thức của tổng thể các bài xích đã học thông qua các sơ đồ, cùng với đó là những bảng tra cứu cấp tốc nguyên hàm các hàm số quen thuộc thuộc,...sẽ giúp những em ghi nhớ bài bác học tốt hơn.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 toán 12


1. đoạn phim bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Sơ đồ dùng chung những bài toán tích phân và ứng dụng

2.2. Bảng công thức nguyên hàm của một trong những hàm số

2.3. Những dạng nguyên hàm từng phần và bí quyết chọn u, dv

2.4. Những dạng nguyên hàm vô tỉ và những phép thay đổi biến số lượng giác hóa

3. Bài tập minh hoạbài 4 Chương 3 Toán 12

4. Luyện tập Bài 4 Chương 3 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm về Ôn tập Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

4.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềÔn tập Nguyên hàm, Tích phân cùng Ứng dụng

5. Hỏi đáp về bài xích 4 Chương 3 Toán 12


*

*


*


*


*


Tìm những nguyên hàm sau:

a)(I = intlimits left( 3x + 1 ight)left( x - 2 ight) ,dx).

b)(J = intlimits left( 5sin ^2x - sin x + 2 ight)cos x ,dx).

Lời giải:

a)(I = intlimits left( 3x + 1 ight)left( x - 2 ight) ,dx)

(I = intlimits left( 3x^2 - 5x - 2 ight) ,dx = x^3 - frac5x^22 - 2x + C.)

b)(J = intlimits left( 5sin ^2x - sin x + 2 ight)cos x ,dx)

Đặt:(t = sin x Rightarrow dt = cos xdx)

Khi đó:(J = intlimits left( 5t^2 - t + 2 ight) ,dt = frac5t^33 - fract^22 + 2t + C = frac53sin ^3x - fracsin ^2x2 + 2sin x + C.)

Bài tập 2:

Tính các tích phân sau:

a)(I=int_1^3x(3x+2lnx)dx.)

b)(I=int_1^2fracx^2+ln^2xxdx.)

c)(I = intlimits_fracsqrt 2 2^1 fracsqrt 1 - x^2 x^2dx .)

Lời giải:

a)(I=int_1^23x^2dx+int_1^22xlnxdx)Đặt(I_1=int_1^23x^2dx; I_2=int_1^22xlnxdx)(I_1=int_1^23x^2dx=x^3igg |^2_1=7.)(I_2=int_1^2lnxd(x^2)=(x^2lnx)igg|^2_1-int_1^2xdx=4ln2- fracx^22igg|^2_1=4ln2-frac32.)Vậy(I=I_1+I_2=4ln2-frac112.)

b)Ta tách tích phân I như sau:(I=int_1^2fracx^2+ln^2xxdx=int_1^2xdx+int_1^2fracln^2xxdx)(I_1=int_1^2xdx=fracx^22igg|^2_1=frac32)(I_2=int_1^2fracln^2xxdx)Đặt(t=lnxRightarrow dt=frac1xdx)Đổi cận:(x=2Rightarrow t=ln2;x=1Rightarrow t=0)(I_2=int_0^ln2t^2dt=fract^33igg |^ln2_0=fracln^323)Vậy(I=I_1+I_2=frac32+fracln^323.)

c)(I = intlimits_fracsqrt 2 2^1 fracsqrt 1 - x^2 x^2dx .)

Đặt(x = cos t,t in left< - fracpi 2;fracpi 2 ight> Rightarrow dx = - sin tdt)

Đổi cận:(left{ eginarrayl x = fracsqrt 2 2 Rightarrow t = fracpi 4\ x = 1 Rightarrow t = 0 endarray ight.)

Khi đó:

(eginarrayl I = - intlimits_fracpi 4^0 fracsqrt 1 - cos ^2t .sin tcos ^2tdt = intlimits_0^fracpi 4 frac sin t ightcos ^2tdt \ = intlimits_0^fracpi 4 left( frac1cos ^2t - 1 ight)dt = left. left( an t - t ight) ight|_0^fracpi 4 = 1 - fracpi 4. endarray)

Bài tập 3:

Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị hàm số y = x2+ x, trục hoành vàhai đường thẳng x = 0, x = 1.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng đề xuất tính là:(S=int_0^1left | x^2+x ight |dx)Với(xin <0;1>Rightarrow S=int_0^1(x^2+x)dx)Suy ra(S=(fracx^33+fracx^22)igg |^1_0=frac56.)Vậy(S=frac56).

Xem thêm: Giải Bài 1 Trang 9 Toán 12 : Bài 1 Trang 9 Sgk Giải Tích 12, Giải Bài Tập Trang 9, 10 Sgk Giải Tích 12

Bài tập 4:

Cho hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường(y = frac11 + sqrt 4 - 3 mx ,y = 0,x = 0,x = 1)quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh sản thành.

Lời giải:

Thể tích buộc phải tìm:(V = pi intlimits_0^1 fracdxleft( 1 + sqrt 4 - 3x ight)^2)

Đặt:(t = sqrt 4 - 3x Rightarrow dt = - frac32sqrt 4 - 3x dx Leftrightarrow dx = - frac23tdtleft( x = 0 Rightarrow t = 2;x = 1 Rightarrow t = 1 ight))

Khi đó:

(eginarrayl V = frac2pi 3intlimits_1^2 fractleft( 1 + t ight)^2dt = frac2pi 3intlimits_1^2 left( frac11 + t - frac1left( 1 + t ight)^2 ight)dt \ = left. frac2pi 3left( ln left ight) ight|_1^2 = fracpi 9left( 6ln frac32 - 1 ight). endarray)