Ôn tập thời điểm cuối năm giải tích 12 thuộc: Chương 4: Số phức

Hướng dẫn giải bài xích tập ôn tập thời điểm cuối năm đại số 12

Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12: mang lại hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a) chứng minh rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính những nghiệm đó.

Bạn đang xem: Ôn tập cuối năm đại 12

b) Tính tổng S với tích P của những nghiệm của phương trình f(x) =0. điều tra sự thay đổi thiên cùng vẽ trang bị thị của S và p theo a.

Lời giải:

*

Bảng trở thành thiên:

*

Đồ thị ( hình thang bên trên ).

*

* khảo sát hàm số

*

+ Tập xác định: D = R0.

*

⇒ Đường trực tiếp a = 0 là tiệm cận đứng của đồ dùng thị hàm số.

+ Lại có:

*

Do đó, mặt đường thẳng P(a) =1 là tiệm cận ngang của đồ gia dụng thị hàm số.

+ Đạo hàm:

*

Do đó hàm số này nghịch đổi mới trên tập xác định.

Bảng trở thành thiên

*

Đồ thị hàm số

*

Câu hỏi 2 trang 145 SGK Giải tích 12:

Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) solo điệu trên một khoảng.

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm bên trên K.

+ f(x) đồng trở thành trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 trên hữu hạn điểm.

+ f(x) nghịch biến đổi trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 trên hữu

Câu hỏi 3 trang 145 SGK Giải tích 12:

Phát biểu những điều kiện đủ nhằm hàm số f(x) tất cả cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm xo

Lời giải:

Điều kiện để hàm tất cả cực trị:

Định lí 1: mang lại hàm số y = f(x) tiếp tục trên K = (x0 – h; x0 + h), h > 0 và gồm đạo hàm trên K hoặc bên trên K x0, nếu:

- f’(x) > 0 bên trên (x0 – h; x0) với f’(x) 0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực to của f(x).

- f’(x) 0 – h; x0) với f’(x) > 0 trên (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của f(x).

Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12: 

Xét hoạt động thẳng được khẳng định bởi phương trình:

*

Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.

a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) theo thứ tự là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho.

b) Tìm thời gian t cơ mà tại đó vận tốc bằng 0.

Lời giải:

Theo ý nghĩa sâu sắc cơ học của đạo hàm ta có:

a) v(t) = s’(t) = t3 - 3t2 + t – 3.

⇒ v(2) = 23 - 3.22 + 2 – 3 = -5 (m/s)

a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t2 - 6t + 1

⇒ a(2) = 3.22 - 6.2 + 1 = 1 (m/s2)

b) v(t) = 0

⇔ t3 - 3t2 + t – 3 =0

⇔ (t - 3)(t2 + 1) = 0

⇔ t = 3.

Vậy thời khắc t0 = 3s thì vận tốc bằng 0.

Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b để hàm số cực trị bằng 3/2 lúc x =1.

b) điều tra sự biến chuyển thiên với vẽ vật dụng thị (C) của hàm số đã mang đến khi:

a = -1/2, b = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm tất cả tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x3 + 2ax

Hàm số có cực trị trên x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

b) Với  ; b = 1 thì hàm số trở thành: 

- TXĐ: D = R.

- Sự trở nên thiên:

+ Giới hạn:

+Bảng trở nên thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên 

Hàm số nghịch vươn lên là trên 

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt rất tiểu tại 

- Đồ thị:

Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b để hàm số rất trị bởi 3/2 khi x =1.

b) khảo sát sự vươn lên là thiên với vẽ đồ gia dụng thị (C) của hàm số đã mang lại khi:

a = -1/2, b = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x3 + 2ax

Hàm số tất cả cực trị tại x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

b) Với  ; b = 1 thì hàm số trở thành: 

- TXĐ: D = R.

- Sự phát triển thành thiên:

+ Giới hạn:

+Bảng biến hóa thiên:

Kết luận: Hàm số đồng vươn lên là trên 

Hàm số nghịch đổi mới trên 

Hàm số đạt cực to tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt rất tiểu tại 

- Đồ thị:

Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số

a) khảo sát điều tra sự biến đổi thiên và vẽ đồ dùng thị (C ) của hàm số đang cho.

b) tìm giao điểm của (C ) cùng đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C ) tại từng giao điểm.

c) Tính thể tích vật dụng tròn chuyển phiên thu được lúc hình phẳng H số lượng giới hạn bởi vật thị (C ) và những đường thẳng y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Hàm số 

- Tập xác định: D = R2

- Sự biến chuyển thiên:

⇒ Hàm số đồng phát triển thành trên (-∞; 2) cùng (2; +∞).

+ rất trị : Hàm số không tồn tại cực trị

+ Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của thứ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của thứ thị hàm số.

+ Bảng vươn lên là thiên:

- Đồ thị:

b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :

Phương trình (*) tương đương : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x

⇔ x3 – 2x2 + x = 0  ( đều thỏa mãn nhu cầu khác 2).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A(0 ; 1) và B(1 ; 2)

+ Phương trình tiếp đường tại A là

+ Phương trình tiếp đường tại điểm B(1 ; 2) là :

y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2

Hay y = 2x

Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số

a) điều tra sự đổi thay thiên và vẽ vật thị (C ) của hàm số đã cho.

b) kiếm tìm giao điểm của (C ) cùng đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại từng giao điểm.

c) Tính thể tích vật tròn luân phiên thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ gia dụng thị (C ) và các đường thẳng y = 0; x = 1 bao quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Hàm số 

- Tập xác định: D = R2

- Sự biến hóa thiên:

⇒ Hàm số đồng biến đổi trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của trang bị thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai tuyến phố cong :

Phương trình (*) tương đương : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x

⇔ x3 – 2x2 + x = 0  ( đều thỏa mãn khác 2).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A(0 ; 1) và B(1 ; 2)

+ Phương trình tiếp tuyến đường tại A là

+ Phương trình tiếp con đường tại điểm B(1 ; 2) là :

y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2

Hay y = 2x

Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12:

Giải những phương trình sau:

*
Lời giải:

a. 132x+1 – 13x - 12 = 0

⇔ 13. 132x – 13x – 12 = 0 (1)

Đặt t = 13x (t > 0), khi đó (1) trở thành:

13t2 - t - 12 = 0 

*

Với t = 1 thì 13x = 1 ⇔ x = 0

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0

b. (3x + 2x ). (3x +3. 2x ) = 8. 6x

⇔ 32x + 3. 3x. 2x + 2x. 3x + 3. 22x – 8.6x = 0

⇔ 32x +4. 3x. 2x - 8.2x. 3x + 3. 22x = 0

⇔ 32x – 4. 3x.2x + 3.22x = 0 (*)

Chia cả hai vế của phương trình trên mang đến 22x ta được:

*
Đặt 
*
 , khi đó (1) trở thành:

t2 - 4t+ 3 = 0

*

*
+ Ta có: 2log3 (x - 2). Log5x - 2.log3 ( x - 2) = 0

⇔ 2. Log3 (x - 2) ( log5 x - 1) = 0

*
Kết hợp đk , vậy nghiệm phương trình đã cho là x = 3; x = 5.

*
+ Điều kiện: x > 0

Đặt t = log2x, khi ấy phương trình đã mang lại trở thành:

t2 – 5t + 6 = 0

*
Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình đã cho rằng x = 4; x = 8.

Xem thêm: Sự Khác Biệt Giữa Đại Lý Phân Phối Là Gì ? Phân Biệt Nhà Phân Phối Và Đại Lý

Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12:

Giải những bất phương trình sau:

*

Lời giải:

*

*

*

*

Ôn tập thời điểm cuối năm đại số 12 giải bài bác tập do lực lượng giáo viên xuất sắc toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 12. Được jenincity.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 12 giúp chúng ta học sinh học tốt môn toán đại 12. Nếu thấy xuất xắc hãy phản hồi và share để nhiều bạn khác cùng học tập.