ÔN TẬP CUỐI NĂM1. đến hàm số fix) = ax2 - 2(a + l)x + a + 2 (a * 0).Chứng tỏ rằng phương trình Rx) = 0 luôn luôn có nghiệm thực. Tính những nghiệm đó.Tính tổng s với tích p của các nghiệm của phương trình Kx) = 0. Khảo sát điều tra sự trở thành thiên với vẽ đồ thị của s và p theo a.tfiảiVì a + (-2a - 2) + a + 2 = 0 đề xuất phương trình fix) = 0 luôn luôn có hainghiệm thực Xi = 1; x2 = a + 2 aaa2Khảo gần kề sự thay đổi thiên với vẽ thứ thị của s = 2 + —;aTập xác định: R (012S" = - —5- a2Đồ thị (Cl): s = 2 + — là con đường nét tức tốc aTịnh tiến thứ thị (Ci) tuy vậy song với trục tung xuôìig dưới 1 đơn vị chức năng ta được vật thị2. Mang lại hàm sô" y = - i X3 + (a - l)x2 + (a + 3)x - 4 3Khảo giáp sự trở thành thiên cùng vẽ trang bị thị (C) của hàm sô" khi a = 0.Tính diện tích s hình phẳng giới hạn bởi (C) và những đường trực tiếp y = 0, X = -1, X = 1.(C2): p. = 1 + — (nét đứt), aDiện tích hình phẳng đề nghị tìm là:s = J”~x3 - X2 + 3x - 4 dx = j<ỉx3 + X2 - 3x + 4^j dx1 4 1 3 oxz.-77-X + ~x ‘ - 3™- + 4x 1232= (đvdt) 33. Cho hàm sô’ y = X3 + ax2 + bx + 1Tìm a với b đề vật dụng thị của hàm sô’ đi qua hai điểm A(l; 2) cùng B(-2; -1).Khảo gần kề sự đổi thay thiên với vẽ thiết bị thị (C) của hàm sô’ ứng với các giá trị tìm được của a và b.Tính thế’ tích đồ thể tròn luân chuyển thu được khi quay hình phắng giới hạn bởi những đường y = 0, X = 0, x = 1 cùng đồ thị (C) bao phủ trục hoành.ỐịiảiĐể thứ thị của hàm sô" đi qua hai điểm A(l; 2) và B(-2; -1), ta phải gồm <2 = l + a + b + lia + b = o |a = 1ị-1 = -8 + 4a - 2b + 1 ° <2a - b = 3 “° |b = -1A■>■>-14•} t*Xét. Chuyến động thẳng xầc định bươi phương trình: s(t) = Ị t4 - t3 +- 3t,trong kia t được xem bằng giây cùng s được xem bằng mét.. Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) thứu tự là vận tốc, vận tốc của chuyền đụng đã cho.Tim thời điểm t nhưng tại đó gia tốc bằng 0.ốjiảiTa có vận tô"c: v(t) = s"(t) = t3 - 3t2 + t - 3, với t = 2 thì v(2) = -5 (m/s)Gia tô’c: a(t) = v"(t) = 3t2 - 6t + 1, với t = 2 thì a(2) = 1 (m/s2)v(t) = 0 t3 - 3t2 + t - 3 = 0 «• (t2 + l)(t -3) = 0«t = 3 (s).Cho hàm số y = X4 + ax2 + ba) Tính a, b đế hàm số tất cả cực trị bởi khi X = 1.Khảo gần kề sự trở nên thiên cùng vẽ đồ thị (C) cúa hàm số đã cho khi a = -ì, b = 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm gồm tung độ bởi 1.Ốịiảia) Ta có y" = 4x3 + 2axHàm sô" gồm cực trị bởi khi X = 1 2y"(l) = 04 + 2a = 03 lyX = ±-72Ta có tía tiếp điểm A(0; 1), B(-^=; 1), C(—7=; 1)X + m - 1Kháo tiếp giáp sự trở nên thiên cùng vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.Viết phương trình tiếp đường d của đồ gia dụng thị (C) trên điếm M gồm hoành độ a * -1.Tính khoảng cách từ điếm K-l; 1) cho tiếp con đường d. Khẳng định a để khoảng cách đó là to nhâ’t.Ốjiảia) khi m = 2 ta tất cả y =x-2 x + 1TXĐ: D = R -1 3y => 0, Vx * -1(x +1)2Tiệm cận đứng: X = -1; tiệm cận ngang: y = 1X—oc—1+00y"++y*+CC1Giao điểm cùng với trục Ox tại (2; 0); Giao điểm cùng với trục Oy trên (0; -2).b) với X = a => y =(a *-1)và f(a)=3(a +1)2Phương trình tiếp tuyến d có dạng3a-2y = 7" /-n2 (x - a) + 7—7 (a +1)a +1 (a + l)2y = 3(x-a) + (a - 2)(a + 1) 3x - (a + l)2y + á2 - 4a - 2 = 0Khoảng phương pháp từ K-l; 1) mang đến d làH = --+ += Tẽ (áp dụng: A + B > 2a/ÃB)79 + (a + l)476(a + l)2=> maxh = Tẽ khi và chỉ khi (a + l)4 = 9 a = —1 ± 73 .27. đến hàm sô’ y = —í— .2-xKhảo liền kề sự trở nên thiên cùng vẽ đồ vật thị (C) của hàm sô’ sẽ cho.Tìm các giao điểm cùa (C) với đồ thị cúa hàm số y = X2 + 1. Viết phương trình tiếp con đường của (C) tại mỗi giao điểm.Tinh thể tích trang bị thế’ tròn luân chuyển thu được lúc quay hình phăng H số lượng giới hạn bởi vật thị (C) và những đường thẳng y = 0, x = 0, X = 1 bao phủ trục Ox.a) Tập xác định: D = K )2|y = (2 - X)2> °’ Vx * 2X-co2+COy"++y"S" +CO—ccTiệm cận đứng X = 2, tiệm cận ngang y - 0 Bảng biến thiênHoành độ giao điểm của (C) với của phương trình:đồ thị hàm số y = X2 + 1 là nghiệm— -= X2 + 1 2 = (x2 + 1)(2 - x) cùng với X * 22 - X x(-x2 + 2x - 1) = 0 Ta bao gồm f" (x) =2(2 - x)2x=o=>y=lvà f’(0) =phương trình tiếp tuyến tất cả dạng y = -- X + 1;• X = 1 => y = 2 cùng f" (1) = 2=> phương trình tiếp tuyến gồm dạng y = 2(x - 1) + 2 xuất xắc y = 2xThể tích đồ vật thể tròn xoay buộc phải tìm là:=đx = 4xf-dx1= 4ít-,(2-x)22-x8. Tìm giá trị mập nhát, cực hiếm nhó hèn cũa những hàm sô”:fix) = 2x3 - 3xy - 12x + 1 bên trên đọạn <-2; -ịL 2Jfix) = x21rx trên đoạn <1; e>4il| 1 - I = 2x (đvdt).fix) = xe pháo " trẽn nứa khoảng chừng <0; +x)fix) - 2sinx + sin2x bên trên đoạn.D = <-2; I >. HSLT trên-2;f (x) = 6x2 - 6x - 12; f (x) = 0 oX = -1 6 D X = 2.e D533Ta có f(-l) = 8, f(2) = -19, f 0 Vx e <1; e> vày đó: mạxf(x) = f(e) = e2, minf(x) = f(l) = 0x?ì)xliĩD = <0; +oo)f "(x) = e“x - xe~x = e’*( 1 - x)f"(x) = 0 x = 1 ; lim f(x) = 0, f(0) = 0, f(l) = —x-»+coeX0 1 +»v"+ 0 -y■ẽ0Bảng phát triển thành thiên:mạxf(x) = f(l) = —; minffx) = fio) = 0xel)p xi)f (x) = 2cosx + 2cos2x = 2(cosx + 2cos2x - 1);cosx = -1f(x) - 0 2cos2x + cosx - 1 = 0 1cosx = -7L 2Ta bao gồm f(0) = fU) = 0, fM = 3^3 , ffặ-ì = -? 0) ta bao gồm phương trình 13t2 - t - 12 = 0 t = 1 13x = 1 X = 0. Vậy s = (0!.Chia hai vế phương trình cho 6X ta được3X+2X 3X+3.2X2X1 + 31?Đặt t = I 2 I (t > 0) ta bao gồm phương trình(t + 1)(1 + |) = 8ot2-4t + 3 = 0oế) =3t = 1t = -777 (ioại)13X = 0X = Iog;ì3 • Vậy s 2. Ta có:log 5 (x - 2).log5X = 21oga(x - 2) 21og:i(x - 2).logox = 21og;ì(x - 2)o lơg3(x - 2).(log5X - 1) = 0 c?Vậy s = (3; 51.d) Điếu kiện: X > 0Đặt t = log2x ta bao gồm phương trình ít = 2t - 5t + 6 = 0 t = 3ìog2x = 2 >og2x = 32*. Vậy s = (4; 81.Iog2(x2-n10. Giải các bất phương trình sau: a) 4Ốịlảia) Bâ"t phương trình sẽ cho tương tự với 2b)d)1 - log4 X 0), ta tất cả bất phương trình13/2+00+ 11-0 +3 22t - 3t-1 0 ^ Hr 0 log2(x2 - 1) 0 1 0, đặt t = logx ta cót2 + 3t - 4 > 0 t lo 10 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã mang lại là:8 = 0;io; —Ị I 10000Jo <10; +oo)Điều khiếu nại X > 0, để t = log2x, ta bao gồm bất phương trình l_|t——-— Ị 3 11 + t 44(1 +1) 0 2 -11+X2"ỉtfỉtỉĩ■*-|| + 0Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là s =° <2; +oo).11. Tính những tích phân sau bằng cách thức tích phân từng phần:a)ln xdx ;b)f xdx J sin2 Xc)J(n-x)sin xdx ;d)0J(2x + 3) -1úịlàl, dxr..1_„du = —u = InxXĐặt (=>,dv = Vxdx2 J3e493ọe4 19e4 4_|e44IVxlnxdx = ^x2lnx - 4 fx2dx = 47x^lnx - 37VX3= ^-(5e6+ 1)J3 Ij 3 J319,9TX-X 1dv = . DxIV = -cotxsin Xx/f xdxn/2n/2fCOSX ,n/2F= -xcotx+ Idx = -xcotx+ ln|sinx|J6sin X;Ksinx71/6*/671/6x/27t / 67173+ ln2c) Đặtu = 71 - X dv = sinxdxdu = -dx V = -cosx7171 7tJ71 - x)sinxdx = -(71 - x)cosx - Jcosxdx = -(71 - x)cosx- sinx= 7Ĩd) Đặtu = 2x + 3 dv = e"xdxdu = 2dx V = -e‘x0°°,J(2x + 3)e"xdx = -(2x + 3)e"x +2 Je"xdx = -(2x + 3)e"x -1-1-1-2e"= 3e - 5.12. Tính các tích phân sau bằng phương thức đổi đổi mới số:a> Jtan(j-4x)dx (đặt u = COS - 4x}) c) J sin3 xcos’xdx (đạt u = cosx)f -—d*(đặt X = Ệ tant)■L 9 + 25x25Xd) f — + t an* dx (đặt u = ựl + tanx ). COS XỐịiảiduĐổi cận:X07Ĩ24173u22a) Đặt u = COS -4x => du = 4sinP-4x dx => sin 7-4x dx = dx =53dt5cos2t7353/5 Jn/4Do đó=7167143dtự//6 9 + 25x 5cos t(9 + 9tan t)= ^fdt=M-ỉ)=-ỉ- 15J154 6j 180c) Đặt u = cosx => du = -sinxdxX0712u10n/2-0Do kia Jsin3xcos4xdx = J (u2 - l)u4du010= J (u6 - u4)du =1/ 7,6>uuy35d) Đặt u = Vl + tanx tốt u2 = 1 + tanx => 2udu =dxCOS2XX71~4714u07?An , n/r Vl + tanx J "" r 2, _ 2 .3 cho nên vì vậy —dx = 2u du = ~uJ/4 cos x0313.


Bạn đang xem: Ôn tập cuối năm giải tích 12


Xem thêm: Vietlove - Doctor Of Philosophy

Tính diện tích hình phăng số lượng giới hạn bởi những đường: a) y = X2 + 1, X = -1, X = 2 cùng trục hoành4V23b) y = lnx, X = -, X = e vậ trục hoành, e_,2fx3 ÝDiện tích hình phẳng buộc phải tìm là: s = J(x2 + l)dx =+ XJ =6eeeDiện tích nên tìm là: s = JJlnxjdx = - J lnxdx + J lnxdx111eedxĐặt u = lnx, dv = dx => du = — , V = X.XTa có: ýnxdx = xlnx - J dx = x(lnx - 1) + c„„’„_.e71Do đó s = -x(lnx - 1)+ x(lnx -1) = 2 1- -1/e1V e14. Tra cứu thể tích đồ dùng thế" tròn chuyển phiên thu được lúc quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = 2x2 cùng y = X3 bao quanh trục Ox.ỐịiảiPhương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:2x2 = X3 x2(2 - x) - 0 cùng với X 6 <0; 2> thì 2x2 > X3 phải thể tích đồ gia dụng thể tròn luân chuyển là:V = 71 J <(2x2)2 - (x3)2>dx = 71 J (4x4 - x6)dx 0 0lõ 72567135Giãi các phương trình sau trên tập sô" phức:a) (3 + 2i)z - (4 +-7Ĩ) = 2 - 5i;z2 - 2z + 13 = 0;b) (7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z;z4 - z2 - 6 = 0.Ốjiảía) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i (2 - 5i) + (4 + 7i) z =3 + 2i z -6 + 2i3 + 2i z -22 61313(7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z (5 - 4i - 7 + 3i)z = 2 + 3i z - -2 + 3i7 42 + iPhương trình sẽ cho có A" = 1 - 13 = 12i2 cần z = 1 ± 2 73 iĐặt t = z2, ta gồm phương, trình bậc nhì t2 - t - 6 = 0 với hai nghiệm là t = -2, t = 3.Vậy phương trình đã cho tất cả bốn nghiêm là zli2 = ±73 , z3,4 = ±72 iTrên khía cạnh phăng tọa độ, hãy tra cứu tập đúng theo điểm biếu diễn sô" phức z vừa lòng bất đẳng thức:a) |z I