- Chọn bài bác -Bài 1: Nhân 1-1 thức với nhiều thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: phần đa hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: phần nhiều hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Bài 5: phần lớn hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia 1-1 thức cho solo thứcBài 11: chia đa thức cho 1-1 thứcBài 12: phân chia đa thức một biến hóa đã sắp tới xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem cục bộ tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài bác 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 8 để giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận phù hợp và đúng theo logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 9 trang 23: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.

Bạn đang xem: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lời giải

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy

= 2xy

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 9 trang 23:

a) Tính cấp tốc x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 với y = 4,5.

b) lúc phân tích nhiều thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt có tác dụng như sau:

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)

= (x – y)2 + 4(x – y)

= (x – y)(x – y + 4).

Em hãy chứng thật trong giải pháp làm trên, chúng ta Việt đã sử dụng những cách thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải

a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x – y + 1)

Thay x = 94,5 cùng y = 4,5 ta có:

(x + y + 1)(x – y + 1)

= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1)

= 100.91

= 9100

b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → chúng ta Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử

= (x – y)2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng cách thức dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung


= (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương thức đặt nhân tử chung

Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x.

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

Lời giải:

a) x3 – 2x2 + x

= x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện nhân tử phổ biến là x)

= x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

= x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử bình thường là 2)

= 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + một là hằng đẳng thức)

= 2<(x2 + 2x + 1) – y2>

= 2<(x + 1)2 – y2> (Xuất hiện tại hằng đẳng thức (3))

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta xúc tiến đến HĐT (1) hoặc (2))

= 16 – (x2 – 2xy + y2)

= 42 – (x – y)2 (xuất hiện nay hằng đẳng thức (3))

= <4 – (x – y)><4 + (x + y)>

= (4 – x + y)(4 + x – y).

Các bài xích giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 phân tách hết mang lại 5 với tất cả số nguyên n.

Lời giải:

Ta có:

(5n + 2)2 – 4

= (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn luôn chia hết đến 5 cùng với n ∈ Ζ

Các bài giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2

b) x2 + x – 6

c) x2 + 5x + 6

(Gợi ý : Ta ko thể áp dụng ngay các cách thức đã học nhằm phân tích tuy nhiên nếu bóc hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta tất cả x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó tiện lợi phân tích tiếp.

Xem thêm: Từ Thân Bằng Cố Hữu Là Gì ?

Cũng bao gồm thể tách bóc 2 = – 4 + 6, khi ấy ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ bỏ đó thuận lợi phân tích tiếp)

Lời giải:

Cách 1: bóc tách một hạng tử thành tổng nhì hạng tử để mở ra nhân tử chung.

x2 – 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

= (x2 – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x2 – 3x + 2


= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x2 – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện tại nhân tử phổ biến x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)

a) x2 – 3x + 2

*

(Vì có x2 và

*
yêu cầu ta thêm giảm
*
để lộ diện HĐT)


*

= (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

*

= (x – 2)(x + 3).

c) x2 + 5x + 6

*

= (x + 2)(x + 3).

Các bài giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

c) x4 – 2x2

Lời giải:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

(Có x là nhân tử chung)

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

(Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)

= x<(x2 + 2xy + y2) – 9>

= x<(x + y)2 – 32>

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3)>

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

(Có x2 ; 2xy ; y2 ta xúc tiến đến HĐT (1) hoặc (2))

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

(Có x – y là nhân tử chung)

= (x – y)<2 – (x – y)>

= (x – y)(2 – x + y)


c) x4 – 2x2

(Có x2 là nhân tử chung)

= x2(x2 – 2)

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 9 khác

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): tìm kiếm x, biết:


*

Lời giải:

*

*

b) Có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 (xuất hiện tại HĐT (3))

= <(2x – 1) – (x + 3)><(2x – 1) + (x + 3)>

= (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3)

= (x – 4)(3x + 2)

Vậy (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = –2/3

Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.

c) Có: x2(x – 3) + 12 – 4x

= x2(x – 3) – 4.(x – 3) (Có nhân tử bình thường là x – 3)

= (x2 – 4)(x – 3)

= (x2 – 22).(x – 3) (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – 2)(x + 2)(x – 3)

Vậy x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Các bài giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tính cấp tốc giá trị của đa thức:


*

Lời giải:

a) Ta có:

*

Do đó tại x = 49,75, quý hiếm biểu thức bởi

*

b) Ta có:

x2 – y2 – 2y – 1 (Thấy có y2 ; 2y ; 1 ta can hệ đến HĐT (1) hoặc (2))

= x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6 thì:

(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600

Các bài giải Toán 8 bài bác 9 khác

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3 ; b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6 ; d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào nhiều thức sẽ cho)

Lời giải:

a) Cách 1: x2 – 4x + 3

= x2 – x – 3x + 3

(Tách –4x = –x – 3x)


= x(x – 1) – 3(x – 1)

(Có x – một là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 3)

Cách 2: x2 – 4x + 3

= x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22

(Thêm bớt 22 để sở hữu HĐT (2))

= (x – 2)2 – 1

(Xuất hiện nay HĐT (3))

= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)

= (x – 3)(x – 1)

b) x2 + 5x + 4

= x2 + x + 4x + 4

(Tách 5x = x + 4x)

= x(x + 1) + 4(x + 1)

(có x + một là nhân tử chung)

= (x + 1)(x + 4)

c) x2 – x – 6

= x2 + 2x – 3x – 6

(Tách –x = 2x – 3x)

= x(x + 2) – 3(x + 2)

(có x + 2 là nhân tử chung)

= (x – 3)(x + 2)

d) x4 + 4

= (x2)2 + 22

= x4 + 2.x2.2 + 4 – 4x2

(Thêm bớt 2.x2.2 để sở hữu HĐT (1))

= (x2 + 2)2 – (2x)2

(Xuất hiện tại HĐT (3))

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Các bài bác giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng n3 – n phân chia hết mang đến 6 với đa số số nguyên n.

Lời giải: