- Chọn bài bác -Các hàm con số giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số dạng phương trình lượng giác đơn giảnCâu hỏi và bài tập ôn tập chương IHai quy tắc đếm cơ bảnHoán vị, chỉnh hợp với tổ hợpNhị thức Niu-tơnBiến cầm và tỷ lệ của phát triển thành cốCác luật lệ tính xác suấtBiến thốt nhiên rời rạcCâu hỏi và bài xích tập ôn tập chương IIPhương pháp quy hấp thụ toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânCâu hỏi và bài xích tập ôn tập chương IIIDãy số có số lượng giới hạn 0Dãy số có số lượng giới hạn hữu hạnDãy số có giới hạn vô cựcĐịnh nghĩa và một số trong những định lí về giới hạn của hàm sốGiới hạn một bênMột vài quy tắc tìm số lượng giới hạn vô cựcCác dạng vô địnhHàm số liên tụcCâu hỏi và bài xích tập Ôn tập chương IVKhái niệm đạo hàmCác nguyên tắc tính đạo hàmĐạo hàm của các hàm số lượng giácVi phânĐạo hàm cấp cho caoCâu hỏi và bài xích tập ôn tập chương VCâu hỏi và bài xích tập ôn tập cuối năm


Bạn đang xem: Phương pháp quy nạp toán học lớp 11

*
*
*

*
*


Phương pháp quy nạp toán học. Trong vô số nhiều lĩnh vực không giống nhau của toán học (số học, đại số, hình học, giải tích, …), ta thường gặp gỡ những bài toán với yêu cầu minh chứng mệnh đề chứa biến hóa A(n) là một mệnh đề đúng với tất cả giá trị nguyên dương của biến đổi n. Xét việc : minh chứng rằng với đa số số nguyên dương n, ta luôn có1.2 + 2.3 + … + n(п + 1) = ata ya 12).(1) |H1 a) Hãy bình chọn đẳng thức (1) lúc n = 1. B) Em rất có thể kiểm tra đẳng thức (1) với tất cả giá trị nguyên dương của n hay là không ?Nhận thấy, ta bao gồm thể chứng tỏ được xác minh sau: “Với k là một số nguyên dương tuỳ ý, ví như (1) đã đúng vào khi n = k thì nó cũng đúng vào khi n = k + 1.”Điều đó bao gồm nghĩa là: “Nếu ta đang có1.2 + 2.3 +…+k(k+1) = k + 2)(2) thì ta cũng biến thành có1.2 +2.3 +…+k(k+ 1) + (k+1)(k+2) = ce belxes.” thiệt vậy, theo (2) ta có1.2 + 2.3 +…+k(k+ 1) + (k+1)(k+2) = + (k+1)(k+2)k(k+1)(k+2) 3.(k+1)(k+2)(k+3)- — ;Nhờ việc kiểm nghiệm (1) đúng khi n = 1 và tác dụng vừa chứng tỏ trên, ta rất có thể suy ra (1) đúng với tất cả giá trị nguyên dương của n.977. DASO>11 (NC)-A2.98Thật vậy, vày (1) đúng vào lúc n = 1 bắt buộc theo kết quả vừa chứng tỏ trên, nó cũng đúng khi n = 1 + 1 = 2. Tương tự như như thế, vì đúng lúc n = 2 vì thế nó sẽ đúng vào lúc n = 2 + 1 = 3 ; và bởi đã đúng vào lúc n = 3 nên nó phải đúng lúc n = 3 + 1 = 4 ; .. . Tiếp tục quá trình suy luận đó, ta đi đến kết luận (1) đúng với tất cả giá trị nguyên dương của n. Bài toán được giải quyết. Một giải pháp khái quát: Để minh chứng mệnh đề chứa biến chuyển A(n) là 1 mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của n, ta tiến hành hai cách sau : o bước 1 (bước cơ sở, hay bước khởi đầu). Minh chứng A(n) là 1 trong những mệnh đề đúng khi n = 1. • bước 2 (bước quy nạp, hay bước “di truyền”). Với k là một số nguyên dương tuỳ ý, khởi đầu từ giả thiết A(n) là 1 mệnh đề đúng vào lúc n = k, chứng minh A(n) cũng là một trong mệnh để đúng lúc n = k + 1. Fan ta gọi phương pháp chứng minh vừa nêu trên là phương thức quy nạp toán học (hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp). Trả thiết được nói đến ở bước 2 call là đưa thiết quy nạp.Một số ví dụ áp dụng Ví dụ 1. Chứng minh rằng với đa số số nguyên dương n, ta luôn có3 no n + 1).3. 1 4.s +2°+.+ n(3) Gidi Ta sẽ giải câu hỏi bằng phương thức quy nạp. A. Cùng với n = 1, ta có2 2 3 1 (1 + 1) 1 = 1 = 4. Như vậy, (3) đúng khi n = 1. • giả sử (3) đúng vào lúc n = {, k = N*, tức là2 . . . .2 1° + 2 + … + ko = k(k+1) ta sẽ chứng minh nó cũng đúng lúc n = k + 1, tức là 2 . 2 1+2+…+ k + (k+1) = (k + bxy + 2r -7. ĐAISỐ>11 p, trong các số đó p là một vài nguyên dương mang đến trước. Trong trường vừa lòng này, để giải quyết bài toán đưa ra bằng phương thức quy nạp, ở cách 1 ta cần chứng tỏ A(n) là mệnh đề đúng vào lúc n = p và ở cách 2, nên xét mang thiết quy hấp thụ với k là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn hoặc bằng p.Ví dụ 2. Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên dương n > 3, ta luôn cό2″ > 2n + 1. (4) Giải Ta sẽ giải việc bằng phương pháp quy nạp. O với n = 3, ta có2″ = 2 = 8 va 2n + 1 = 2.3 + 1 = 7. Cụ thể 8 > 7, và cho nên (4) đúng vào khi n = 3. • mang sử (4) đúng vào lúc n = k , k = N* và ki>3, có nghĩa là 2′ > 2k + 1, ta sẽ minh chứng nó cũng đúng khi n = k + 1, có nghĩa là 2′ > 2(k+1) + 1. 99Thật vậy, từ đưa thiết quy nạp, ta có 2″ “‘ = 22 > 2(2x+1)= 4k+2 > 2+3 = 2(+1)+ 1. Vậy (4) đúng với mọi số nguyên dương n > 3.Câu hủi và bài tập 1. Minh chứng rằng với tất cả số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau : 1+2+3+.+n = ( ) 2. Minh chứng rằng với tất cả số nguyên dương n, ta luôn luôn có đẳng thức: 2 + 4 +…+(2n) = 2n(n + 1)(2n + 1)+ 1).3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn luôn có bất đẳng thức:I + – + + – – 2n.V24. Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n > 2, ta luôn luôn có đẳng thức sau:—– 부5. đến n là một số trong những nguyên to hơn 1. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau:- – – – – + + 1 > 1. 1 + 1 + 2 — 2n 24D6. Với từng số nguyên dương n, đặt u,=72”’’ +3°7′. Chứng tỏ rằng vớimọi số nguyên dương n, ta luôn luôn có u, phân tách hết mang lại 5. 7. Cho số thực x > – 1. Chứng tỏ rằng (1+x)’ > 1 + n xvới phần đa số nguyên dương n.8. Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với k là một số trong những nguyên dương tuỳ ý, nếust8′ + 1 phân chia hết mang lại 7 thì + 1 cũng phân tách hết đến 7” như sau :100Cho số thực x > – 1. Chứng tỏ rằng (1+x)^n >= 1 + nx với mọi số nguyên dương n.


giữ hộ Đánh giá chỉ

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt tiến công giá: 968

chưa tồn tại ai tấn công giá! Hãy là bạn đầu tiên đánh giá bài này.




Xem thêm: Toán 12 Bài 3: Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học (Hay, Chi Tiết)

--Chọn Bài--

↡- Chọn bài -Các hàm số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số dạng phương trình lượng giác đối chọi giảnCâu hỏi và bài xích tập ôn tập chương IHai luật lệ đếm cơ bảnHoán vị, chỉnh hợp với tổ hợpNhị thức Niu-tơnBiến núm và xác suất của đổi thay cốCác quy tắc tính xác suấtBiến thiên nhiên rời rạcCâu hỏi và bài tập ôn tập chương IIPhương pháp quy nạp toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânCâu hỏi và bài tập ôn tập chương IIIDãy số có số lượng giới hạn 0Dãy số có số lượng giới hạn hữu hạnDãy số có giới hạn vô cựcĐịnh nghĩa và một vài định lí về giới hạn của hàm sốGiới hạn một bênMột vài quy tắc tìm giới hạn vô cựcCác dạng vô địnhHàm số liên tụcCâu hỏi và bài tập Ôn tập chương IVKhái niệm đạo hàmCác nguyên tắc tính đạo hàmĐạo hàm của những hàm số lượng giácVi phânĐạo hàm cung cấp caoCâu hỏi và bài tập ôn tập chương VCâu hỏi và bài tập ôn tập thời điểm cuối năm

Tài liệu bên trên trang là MIỄN PHÍ, chúng ta vui lòng KHÔNG trả tầm giá dưới BẤT KỲ hiệ tượng nào!