Bài viết này cung ứng cho những em kỹ năng về quy đồng mẫu thức những phân thức không giống nhau. Các em sẽ theo thông tin được biết cách tìm chủng loại thức chung của các phân thức, giải pháp quy đồng phân thức vào phần lý thuyết của bài xích viết. Ko kể ra, tại phần bài tập những em sẽ tiến hành củng cố kỹ năng với những bài toán như quy đồng mẫu thức những phân thức, so sánh phân thức...

Bạn đang xem: Quy đồng mẫu thức lớp 8


LUYỆN TẬP QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

(CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Tìm mẫu thức chung

– Phân tích chủng loại thức của những phân thức đã đến thành nhân tử.

– mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử thông qua số của chủng loại thức chung là tích những nhân tử thông qua số ở những mẫu thức của các phân thức sẽ học. (Nếu các nhân tử thông qua số ở các mẫu thức là gần như số nguyên dương thì nhân tử thông qua số của mẫu thức phổ biến là BCNN của chúng)

+ Với mỗi cơ số của lũy thừa có mặt trong các mẫu thức ta lựa chọn luỹ thừa với só mũ cao nhất

2. Quy đồng mẫu mã thức

Muốn qui đồng chủng loại thức những phân thức ta rất có thể làm như sau:

– Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm chủng loại thức chung

– kiếm tìm nhân tử phụ của mỗi chủng loại thức.

– Nhân tử và mẫu mã của mỗi phân thức cùng với nhân tử phụ tương ứng.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Quy đồng mẫu thức những phân thức sau:

(eginarrayla.frac5x^5y^3,frac712x^3y^4\b.frac415x^3y^5,frac1112x^4y^2endarray)

Giải:

Áp dụng qui tắc qui đồng chủng loại thức: 

Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta rất có thể làm như sau:

- Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- tra cứu nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân tử và chủng loại của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

a) MTC = 12x5y4

Nhân tử phụ:

12x5y4 : x5y3 = 12y

12x5y4 : 12x3y4 = x2

Qui đồng:

(eginarraylfrac5x^5y^3 = frac5.12yx^5y^3.12y = frac60y12x^5y^4\frac712x^3y^4 = frac7x^212x^3y^4x^2 = frac7x^212x^5y^4endarray)

b) MTC = 60x4y5

Nhân tử phụ:

60x4y5 : 15x3y5 = 4x

60x4y5 : 12x4y2 = 5y3

Qui đồng:

(eginarraylfrac415x^3y^5 = frac4.4x15x^3y^^5.4x = frac16x60x^4y^5\frac1112x^4y^2 = frac11.5y^312x^4y^2.5y^3 = frac55y^360x^4y^5endarray)


Bài 2. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

(eginarrayla.frac52x + 6,frac3x^2 - 9\b.frac2xx^2 - 8x + 16,fracx3x^2 - 12xendarray)

Giải:

- Tìm chủng loại thức chung.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức.

a) tra cứu MTC:

2x + 6 = 2(x + 3)

x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)

MTC = 2(x – 3)(x + 3) = 2(x2 – 9)

Nhân tử phụ:

2(x – 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x – 3

2(x – 3)(x + 3) : (x2 – 9) = 2

Qui đồng:

(eginarraylfrac52x + 6 = frac52(x + 3) = frac5(x - 3)2(x - 3)(x + 3)\frac3x^2 - 9 = frac3(x - 3)(x + 3) = frac3.22(x - 3)(x + 3) = frac62(x - 3)(x + 3)endarray)

b) search MTC:

x2 – 8x + 16 = (x – 4)2

3x2 – 12x = 3x(x – 4)

MTC = 3x(x – 4)2

Nhân tử phụ:

3x(x – 4)2 : (x – 4)2 = 3x

3x(x – 4)2 : 3x(x – 4) = x – 4

Qui đồng:

(eginarraylfrac2xx^2 - 8x + 16 = frac2x(x - 4)^2 = frac2x.3x3x(x - 4)^2 = frac6x^23x(x - 4)^2\fracx3x^2 - 12 = fracx3x(x - 4) = fracx(x - 4)3x(x - 4)^2endarray)Bài 3. Quy đồng chủng loại thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc thay đổi dấu đối với một phân thức nhằm tìm mẫu thức chung thuận lợi hơn):


(eginarrayla.frac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1,frac1 - 2xx^2 + x + 1, - 2\b.frac10x + 2,frac52x - 4,frac16 - 3xendarray)

Giải:

- Tìm chủng loại thức chung, áp dụng qui tắc đổi dấu.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu mã thức.

a) kiếm tìm MTC: x3– 1 = (x – 1)(x2+ x + 1)

Nên MTC = (x – 1)(x2 + x + 1)

Nhân tử phụ:

(x3 – 1) : (x3 – 1) = 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = x – 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

Qui đồng:

(eginarraylfrac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1 = frac4x^2 - 3x + 5(x - 1)(x^2 + x + 1)\frac1 - 2xx^2 + x + 1 = frac(x - 1)(1 - 2x)(x - 1)(x^2 + x + 1)\ - 2 = frac - 2(x^3 - 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)endarray)

b) tìm kiếm MTC: x + 2

2x – 4 = 2(x – 2)

6 – 3x = 3(2 – x)

MTC = 6(x – 2)(x + 2)

Nhân tử phụ:

6(x – 2)(x + 2) : (x + 2) = 6(x – 2)

6(x – 2)(x + 2) : 2(x – 2) = 3(x + 2)

6(x – 2)(x + 2) : -3(x – 2) = -2(x + 2)

Qui đồng:

(eginarraylfrac10x + 2 = frac10.6.(x - 2)6(x - 2)(x + 2) = frac60(x - 2)6(x - 2)(x + 2)\frac52x - 4 = frac5x(x - 2) = frac5.3(x + 2)2(x - 2).3(x + 2)\frac16 - 3x = frac1 - 3(x - 2) = frac - 2(x + 2) - 3(x - 2).( - 2(x + 2))endarray)


Bài 4: Đố. Cho hai phân thức: (frac5x^2x^3 - 6x^2,frac3x^2 + 18xx^2 - 36)

Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn các bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết các bạn nào đúng?

Giải:

- bí quyết làm của khách hàng Tuấn:

x3 – 6x2 = x2(x – 6)

x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)

MTC = x2(x – 6)(x + 6) => Nên các bạn Tuấn làm đúng.

- phương pháp làm của khách hàng Lan:

(eginarray*20lfrac5 mx^2x^3 - 6 mx^2 = frac5 mx^2x^2left( x - 6 ight) = frac5x - 6\frac3 mx^2 + 18 mxx^2 - 36 = frac3 mxleft( x + 6 ight)left( x - 6 ight)left( x + 6 ight) = frac3 mxx - 6endarray)

MTC = x – 6 => Nên các bạn Lan làm cho đúng.

Vậy cả hai bạn đều có tác dụng đúng. Chúng ta Tuấn đang tìm MTC theo như đúng qui tắc. Các bạn Lan thì rút gọn những phân thức trước khi tìm MTC.

 Bài 5. Quy đồng chủng loại thức nhì phân thức:

 

(eginarrayla.frac3x2x + 4& fracx + 3x^2 - 4\b.fracx + 5x^2 + 4x + 4& fracx3x + 6endarray)


Giải:

Áp dụng qui tắc quy đồng mẫu mã thức:

Muốn qui đồng mẫu thức những phân thức ta hoàn toàn có thể làm như sau:

- Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm chủng loại thức chung

- search nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

Xem thêm: 15 Tác Dụng Của Đậu Gà Là Gì ? 13 Tác Dụng Của Đậu Gà Đối Với Sức Khỏe

- Nhân tử và mẫu mã của mỗi phânthức cùng với nhân tử phụ tương ứng.

a) Ta có:

2x + 4 = 2(x + 2)

x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)

MTC : 2(x+2)(x-2)

Nhân tử phụ của MT 2x + 4 là: x – 2

Nhân tử phụ của MT x2 – 4 là: 2

(eginarraylfrac3x2x + 4 = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x + 2 ight)left( x - 2 ight) = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x^2 - 4 ight)\fracx + 3x^2 - 4 = fracleft( x + 3 ight).2left( x - 2 ight)left( x + 2 ight).2 = frac2left( x + 3 ight)2left( x^2 - 4 ight)endarray)

b) Ta có:

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

3x + 6 = 3(x + 2)

MTC : 3(x+2)2

Nhân tử phụ của MT x2 + 4x + 4 là: 3

Nhân tử phụ của MT 3x + 6 là: x + 2

(eginarraylfracx + 5x^2 + 4x + 4 = fracleft( x + 5 ight).3left( x + 2 ight)^2.3 = frac3left( x + 5 ight)3left( x + 2 ight)^2\fracx3x + 6 = fracx.left( x + 2 ight)3left( x + 2 ight).left( x + 2 ight) = fracxleft( x + 2 ight)3left( x + 2 ight)^2endarray)


Bài 6. Quy đồng mẫu mã thức các phân thức sau:

(eginarrayla.frac1x + 2,frac82x - x^2\b.x^2 + 1,fracx^4x^2 - 1\c.fracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3,fracxy^2 - xyendarray)

Giải:

a) Ta có:

x2 – 2x = x(x – 2)

MTC: x(x + 2)(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x + 2 là: 2(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x2 – 2x là: x + 2

QĐ:

(eginarraylfrac1x + 2 = frac12 + x = fracxleft( 2 - x ight)xleft( 2 - x ight)left( 2 + x ight) = frac2x - x^2x(2 - x)(2 + x)\frac82x - x^2 = frac8.(2 + x)x(2 - x)(2 + x) = frac16 + 8xx(2 - x)(2 + x)endarray)

b) Ta có:

x2 + 1 có mẫu là 1

MTC: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT 1 là: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT x2 – 1 là: 1

QĐ:

(eginarraylx^2 + 1 = fracx^2 + 11 = fracleft( x^2 + 1 ight)left( x^2 - 1 ight)x^2 - 1 = fracx^4 - 1x^2 - 1\fracx^4x^2 - 1endarray)

c) Ta có:

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3


y2 – xy = y (y – x)= – y (x – y)

MTC: y (x – y)3

QĐ:

(eginarraylfracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 = fracx^3left( x - y ight)^3 = fracx^3yyleft( x - y ight)^3\fracxy^2 - xy = fracxyleft( y - x ight) = fracx - yleft( x - y ight) = frac - xyleft( x - y ight)endarray)

Tải về