Bài viết này cung cấp cho các em kỹ năng và kiến thức về rút gọc phân thức đại số. Trong phần lý thuyết, các em sẽ được biết thêm làm phương pháp nào để rút gọn gàng một phân thức. Phần bài bác tập bao hàm các vấn đề tư dễ đến khó khăn như rút gọn gàng phân thức, so sánh phân thức, chứng minh hai phân thức bằng nhau...được đính thêm kèm lời giải ngay bên dưới để những em so sánh đáp án sau thời điểm làm xong.

Bạn đang xem: Rút gọn phân thức lớp 8


LUYỆN TẬP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. LÝ THUYẾT

1. Qui tắc

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:

– đối chiếu tử và mẫu mã thành nhân tử (nếu cần) nhằm tìm nhân tử chung

– phân chia cả tử cùng mẫu cho nhân tử thông thường giống nhau

2. Chú ý

Có khi yêu cầu đổi dấu tử hoặc mẫu mã thức để mở ra nhân tử chung.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Rút gọn:

(eginarrayla.frac6x^2y^28xy^5\b.frac10xy^2(x + y)15xy(x + y)^3\c.frac2x^2 + 2xx + 1\d.fracx^2 - xy - x + yx^2 + xy - x - yendarray)

Giải:

(eginarrayla.frac6x^2y^28xy^5 = frac3x.2xy^24y^3.2xy^2 = frac3x4y^3\b.frac10xy^2(x + y)15xy(x + y)^3 = frac2y.5xy.(x + y)3(x + y)^2.5xy(x + y) = frac2y3(x + y)^2\c.frac2x^2 + 2xx + 1 = frac2x(x + 1)x + 1 = 2x\d.fracx^2 - xy - x + yx^2 + xy - x - y = fracx(x - y) - (x - y)x(x + y) - (x + y) = frac(x - 1)(x - y)(x + y)(x - 1) = fracx - yx + yendarray)

Bài 2. Các nhận định sau đúng xuất xắc sai?

(eginarrayla.frac3xy9y = fracx3\b.frac3xy + 39y + 3 = fracx3\c.frac3xy + 39y + 3 = fracx + 16\d.frac3xy + 3x9y + 9 = fracx3endarray)

Giải:

a) Đúng vì chưng đã phân tách cả tử cả chủng loại cuả vế trái đến 3y.

b) Vế phải minh chứng đã phân tách mẫu của vế trái mang đến 3y + 1 bởi 9y + 3 = 3(3y + 1)

Nhưng tử của vế trái không có nhân tử 3y + 1. Bắt buộc phép rút gọn này sai.

c) Sai, vì chưng y chưa phải là nhân tử phổ biến của tử thức và mẫu mã thức của vế trái

d) Đúng, do đã rút gọn gàng phân thức nghỉ ngơi vế trái cùng với nhân tử bình thường là 3(y + 1)


 Bài 3. Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn:

(eginarrayla.frac36left( x m - m 2 ight)^332 - 16x\b.fracx^2- m xy5y^2- m 5xyendarray)

Giải:

(eginarrayla.frac36left( x m - m 2 ight)^332 - 16x = frac36left( x m - m 2 ight)^316(2 - x) = frac - 36left( 2 m - m x ight)^316(2 - x) = frac - 9(2 - x)^24\b.fracx^2- m xy5y^2- m 5xy = fracx(x - y)5y(y - x) = frac - x(y - x)5y(y - x) = frac - x5yendarray)

Bài 4: Đố em rút gọn:

(fracx^7 + m x^6 + m x^5 + m x^4 + m x^3 + m x^2 + m x m + m 1x^2- m 1)

Giải:

(eginarraylfracx^7 + m x^6 + m x^5 + m x^4 + m x^3 + m x^2 + m x m + m 1x^2- m 1\ = fracx^6(x + 1) + x^4(x + 1) + x^2(x + 1) + (x + 1)(x + 1)(x - 1)\ = frac(x + 1)(x^6 + x^4 + x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)\ = fracx^6 + x^4 + x^2 + 1x - 1endarray)


Bài 5. Rút gọn những phân thức:

(eginarrayla.frac12x^3y^218xy^5\b.frac15x(x + 5)^320x^2(x + 5)endarray)

Giải:

(eginarrayla.frac12x^3y^218xy^5 = frac2.(6xy^2).x^23.(6xy^2).y^3 = frac2x^23y^3\b.frac15x(x + 5)^320x^2(x + 5) = frac3.5x.(x + 5)(x + 5)^24.5x.x.(x + 5) = frac3(x + 5)^24xendarray)

 Bài 6. Phân tích tử và chủng loại thành nhân tử rồi rút gọn.

(eginarrayla.frac3x^2 - 12x + 12x^4 - 8x\b.frac7x^2 + 14x + 73x^2 + 3xendarray)

Giải:

(eginarrayla.frac3x^2 - 12x + 12x^4 - 8x = frac3.(x^2 - 4x + 4)x(x^3 - 8) = frac3(x - 2)^2x(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = frac3(x - 2)x(x^2 + 2x + 4)\b.frac7x^2 + 14x + 73x^2 + 3x = frac7(x^2 + 2x + 1)3x(x + 1) = frac7(x + 1)3xendarray)

Bài 7. Áp dụng phép tắc đổi dấu rồi rút gọn:

(eginarrayla.frac45x(3 - x)15x(x - 3)^3\b.fracy^2 - x^2x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3endarray)


Giải:

(eginarrayla.frac45x(3 - x)15x(x - 3)^3 = frac - 3.15x(x - 3)15x(x - 3)^3 = frac - 3(x - 3)^2\b.fracy^2 - x^2x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = frac(y - x)(x + y)(x - y)^3 = frac - (x + y)(x - y)^2endarray)

 Bài 8. Rút gọn các phân thức

(eginarrayla.frac14xy^5left( 2x - 3y ight)21x^2yleft( 2x - 3y ight)^2\b.frac8xyleft( 3x - 1 ight)^312x^3left( 1 - 3x ight)\c.frac20x^2 - 45left( 2x + 3 ight)^2\d.frac5x^2 - 10xy2left( 2y - x ight)^3\e.frac80x^3 - 125x3left( x - 3 ight) - left( x - 3 ight)left( 8 - 4x ight)\f.frac9 - left( x + 5 ight)^2x^2 + 4x + 4\g.frac32x - 8x^2 + 2x^3x^3 + 64\h.frac5x^3 + 5xx^4 - 1\i.fracx^2 + 5x + 6x^2 + 4x + 4endarray)

Giải

(eginarrayla.frac14xy^5left( 2x - 3y ight)21x^2yleft( 2x - 3y ight)^2 = frac2y^43xleft( 2x - 3y ight)\b.frac8xyleft( 3x - 1 ight)^312x^3left( 1 - 3x ight) = frac - 8xyleft( 3x - 1 ight)^312x^2left( 3x - 1 ight) = frac - 2y(3x - 1)^23x\c.eginarray*20c&frac20x^2 - 45left( 2x + 3 ight)^2 = frac5left( 4x^2 - 9 ight)left( 2x + 3 ight)^2\& = frac5left( 2x + 3 ight)left( 2x - 3 ight)left( 2x + 3 ight)^2 = frac5left( 2x - 3 ight)2x + 3endarray\d.frac5x^2 - 10xy2left( 2y - x ight)^3 = frac - 5xleft( 2y - x ight)2left( 2y - x ight)^3 = frac - 5x2(2y - x)^2\eginarray*20ce.&frac80x^3 - 125x3left( x - 3 ight) - left( x - 3 ight)left( 8 - 4x ight)\& = frac5xleft( 16x^2 - 25 ight)left( x - 3 ight)left( 3 - 8 + 4x ight)\& = frac5xleft( 4x - 5 ight)left( 4x + 5 ight)left( x - 3 ight)left( 4x - 5 ight)\& = frac5xleft( 4x + 5 ight)x - 3endarrayendarray)(eginarrayleginarray*20cf.&frac9 - left( x + 5 ight)^2x^2 + 4x + 4\& = fracleft( 3 + x + 5 ight)left( 3 - x - 5 ight)left( x + 2 ight)^2\& = fracleft( 8 + x ight)left( - 2 - x ight)left( x + 2 ight)^2\& = frac - left( 8 + x ight)left( x + 2 ight)left( x + 2 ight)^2 = frac - left( 8 + x ight)x + 2endarray\eginarray*20cg.&frac32x - 8x^2 + 2x^3x^3 + 64\& = frac2xleft( 16 - 4x + x^2 ight)left( x + 4 ight)left( x^2 - 4x + 16 ight)\& = frac2xx + 4endarray\eginarray*20ch.&frac5x^3 + 5xx^4 - 1 = frac5xleft( x^2 + 1 ight)left( x^2 - 1 ight)left( x^2 + 1 ight)\& = frac5xx^2 - 1endarray\eginarray*20ci.&fracx^2 + 5x + 6x^2 + 4x + 4\& = fracx^2 + 2x + 3x + 6left( x + 2 ight)^2\& = fracxleft( x + 2 ight) + 3left( x + 2 ight)left( x + 2 ight)^2\& = fracleft( x + 2 ight)left( x + 3 ight)left( x + 2 ight)^2 = fracx + 3x + 2endarrayendarray)


Bài 9. Chứng minh các đẳng thức sau:

(eginarrayla.fracx^2y + 2xy^2 + y^32x^2 + xy - y^2 = fracxy + y^22x - y\b.fracx^2 + 3xy + 2y^2x^3 + 2x^2y - xy^2 - 2y^3 = frac1x - yendarray)

Giải:

a. đổi khác vế trái:

(eginarraylfracx^2y + 2xy^2 + y^32x^2 + xy - y^2 = fracyleft( x^2 + 2xy + y^2 ight)2x^2 + 2xy - xy - y^2 = fracyleft( x + y ight)^22xleft( x + y ight) - yleft( x + y ight)\= fracyleft( x + y ight)^2left( x + y ight)left( 2x - y ight) = fracyleft( x + y ight)2x - y = fracxy + y^22x - yendarray)

Vế trái bởi vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. Thay đổi vế trái:

(eginarraylfracx^2 + 3xy + 2y^2x^3 + 2x^2y - xy^2 - 2y^3 = fracx^2 + xy + 2xy + 2y^2x^2left( x + 2y ight) - y^2left( x + 2y ight) = fracxleft( x + y ight) + 2yleft( x + y ight)left( x + 2y ight)left( x^2 - y^2 ight)\ = fracleft( x + y ight)left( x + 2y ight)left( x + 2y ight)left( x + y ight)left( x - y ight) = frac1x - yendarray)


Vế trái bởi vế phải, đẳng thức được bệnh minh.

Bài 10. mang lại hai phân thức (fracx^3 - x^2 - x + 1x^4 - 2x^2 + 1;frac5x^3 + 10x^2 + 5xx^3 + 3x^2 + 3x + 1).

Xem thêm: Giải Toán 8 Bài Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu, Bài 5: Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

Theo bài xích tập 8, bao gồm vô số cặp phân thức gồm cùng chủng loại thức và bằng cặp phân thức vẫn cho. Hãy tìm kiếm cặp phân thức như vậy với mẫu thức là nhiều thức tất cả bậc rẻ nhất.Giải:

(eginarraylfracx^3 - x^2 - x + 1x^4 - 2x^2 + 1 = fracx^2left( x - 1 ight) - left( x - 1 ight)left( x^2 - 1 ight)^2 = fracleft( x^2 - 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)^2left( x - 1 ight)^2\ = fracleft( x - 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)left( x + 1 ight)^2left( x - 1 ight)^2 = frac1x + 1\frac5x^3 + 10x^2 + 5xx^3 + 3x^2 + 3x + 1 = frac5xleft( x^2 + 2x + 1 ight)left( x + 1 ight)^3 = frac5xleft( x + 1 ight)^2left( x + 1 ight)^3 = frac5xx + 1endarray)


Bài 11. Tìm x, biết:

a2x + x = 2a4– 2 cùng với a là hằng sốa2x + 3ax + 9 = a2với a là hằng số, a ≠0 cùng a ≠3

Giải:

(eginarrayla)\a^2x + x = 2a^4 - 2\xleft( a^2 + 1 ight) = 2left( a^4 - 1 ight)\x = frac2left( a^4 - 1 ight)a^2 + 1 = frac2left( a^2 - 1 ight)left( a^2 + 1 ight)a^2 + 1 = 2left( a^2 - 1 ight)\b)\a^2x + 3ax + 9 = a^2\ Rightarrow axleft( a + 3 ight) = a^2 - 9\x = fraca^2 - 9aleft( a + 3 ight) = fracleft( a - 3 ight)left( a + 3 ight)aleft( a + 3 ight) = fraca - 3a\(a e 0;a e - 3)endarray)

Tải về