Với bài học này chúng ta sẽ cùng làm quen và khám phá về một số trong những bài toán tương quan đếnTính chất đường phân giác của tam giác


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định lí

1.2. Một vài ví dụ

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 3 Chương 3 Hình học tập 8

3.1 Trắc nghiệm vềTính hóa học đường phân giác của tam giác

3.2. Bài tập SGK vềTính hóa học đường phân giác của tam giác

4. Hỏi đáp bài bác 3 Chương 3 Hình học tập 8


* Đường phân giác vào của một tam giác phân tách cạnh đối lập thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với nhì cạnh kề với nhị đoạn ấy.

Bạn đang xem: Bài tập tính chất đường phân giác lớp 8 đáp án chi tiết

* Đường phân giác quanh đó tại một đỉnh của tam giác phân chia cạnh đối lập thành hai đoạn trực tiếp tỉ lệ với nhị cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

(eginarraylfracDBDC = fracABAC\fracEBEC = fracABACendarray)

*

Như vậy, chân các đường phân giác trong với phân giác ngoài của một góc trên một đỉnh của tam giác là các điểm phân tách trong cùng chia xung quanh cạnh đối diện theo tỉ số bằng tỉ số của hai ở kề bên tương ứng.

(fracDBDC = fracEBEC = fracABAC.)


1.2. Một số ví dụ


Ví dụ 1: mang lại tam giác ABC cùng với AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ tia phân giác AD của góc A.

1. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD.

2. Đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC, kẻ trường đoản cú D, cắt cạnh AB trên điểm E. Tính BE, AE với DE.

Giải

1. Ta có, theo định lí về tính chất của đường phân giác:

(fracDBDC = fracABAC Rightarrow fracDBDC = fraccb Rightarrow fracDBDB + DC = fraccb + c)

( Rightarrow fracDBBC = fraccb + c Rightarrow DB = fracacb + c.)

Tương tự, ta có: (DC = fracabb + c)

*

2. DE // AC cho ta:

(fracBEBA = fracBDBC Rightarrow fracBEc = fraccb + c)

( Rightarrow BE = fracc^2b + c)

Tương tự, ta có: (AE = fracbcb + c)

AD là phân giác góc A: (widehat A_1 = widehat A_2)

DE//AC: (widehat D = widehat A_1)

( Rightarrow Delta AED) cân tại E cho ta (DE = AE = fracbcb + c)

Ví dụ 2: cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Bên trên tia đối của tia BA, rước điểm E làm sao cho BE = BD với trên tia đối của tia CA, mang điểm F sao để cho CF = CD.

1. Chứng minh EF // BC.

2. Chứng minh ED là phân giác của góc BEF cùng FD là phân giác của góc CFE.

Giải

*

1. AD là phân giác của góc A nên:

() (fracBDCD = fracABAC)

Theo giả thiết, BE = BD với CF = CD buộc phải ta được:

(fracEBFC = fracABAC Rightarrow fracEBAB = fracFCAC)

Theo định lí Talet, ta suy ra EF // BC.

2. (Delta DBE) cân nặng ( Rightarrow widehat E_1 = widehat D_1)

( mEF//BC Rightarrow widehat D_1 = widehat E_2 Rightarrow widehat E_1 = widehat E_2)

( Rightarrow ED) là tia phân giác của góc BEF.

Trường vừa lòng còn lại, minh chứng tương từ (hoặc rất có thể nhận xét, D là giao điểm của những đường phân giác vào của tam giác AEF).

Ví dụ 3: đến tam giác ABC và một điểm D nằm trong cạnh BC, biết (fracDBDC = fracABAC.) minh chứng AD là phân giác của góc A.

Giải

*

Kẻ phân giác AD’ của góc A. Theo định lí về đặc điểm của tam giác, ta có:

(fracD"BD"C = fracABAC)

Giả thiết mang đến (fracDBDC = fracABAC)

Vậy (fracD"BD"C = fracDBDC Rightarrow fracD"BD"C + D"B = fracDBDB + DC Rightarrow fracD"BBC = fracDBBC)

( Rightarrow D"B = DB.)

Vậy điểm D trùng với D’ tuyệt AD là phân giác của góc A.


Bài 1:Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia CD, đem một điểm E, hotline F là giao điểm của AE cùng cạnh BC. Đường thẳng tuy vậy song với AB kẻ qua F, cắt đoạn trực tiếp BE trên điểm P. Chứng tỏ CP là phân giác của góc BCE.

Giải

*

(AB//DE Rightarrow fracBFFC = fracABCE)

Mà AB = BC yêu cầu (fracBFFC = fracBCCE,,,,(1))

FP // CE ( Rightarrow fracBFFC = fracPBPE,,,,,(2))

Từ (1) cùng (2) suy ra (fracPBPE = fracCBCE Rightarrow ) CP là tia phân giác góc BCE.

Bài 2:Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A giảm đường chéo cánh BD trên E cùng phân giác của góc B cắt đường chéo cánh AC tại F. Chứng tỏ EF // AB.

Giải

*

Ta gồm (fracEDEB = fracEDAB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1))

(fracFCFA = fracBCAB = fracADAB,,,,,,,,,(2))

Từ (1) với (2) suy ra (fracEDEB = fracFCFA)

Gọi O là giao điểm của hai tuyến phố chéo, ta có:

(fracEDEB = fracFCFA Rightarrow fracEDEB - ED = fracFCFA - FC)( Rightarrow fracEDOE = fracFCOF)

( Rightarrow mEF//DC)

Bài 3:Cho tam giác ABC, bao gồm cạnh BC thay định, đỉnh A biến đổi nhưng tỉ số (fracABAC = k,) với k là một trong những thực dương mang lại trước. Các tia phân giác vào và bên cạnh tại đỉnh A, cắt cạnh BC và giảm đường trực tiếp BC theo lắp thêm tự tại những điểm D, E.

1. Minh chứng rằng D, E là hai điểm cầm định.

2. Tra cứu quỹ tích đỉnh A.

Giải

*

1. Theo định lí về đặc điểm của mặt đường phân giác, ta có:

(eginarraylfracDBDC = fracABAC = k\fracEBEC = fracABAC = k.endarray)

Các tỉ số (fracDBDC) cùng (fracEBEC) bởi k ko đổi, nhì điểm B, C cầm cố định, suy ra hai điểm D, E chia trong và chia không tính đoạn thẳng cố định và thắt chặt BC theo một tỉ số ko đổi phải D cùng E là hai điểm cố định.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Dusk Là Gì, Nghĩa Của Từ Dusk, Nghĩa Của Từ Dusk

2. AD với AE là các tia phân giác của nhì góc kề bù, vậy:

(AD ot AE Rightarrow widehat DAE = 90^0)

Điểm A nhìn đoạn thẳng thắt chặt và cố định DE bên dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích A là con đường tròn 2 lần bán kính DE (có trung khu là trung điểm I của DE và bán kính (fracDE2)).