Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, gọn ghẽ và bài xích tập trường đoản cú luyện bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên nắm vững kiến thức trọng trọng tâm Toán 8 bài xích 3: tính chất đường phân giác của tam giác.

Bạn đang xem: Lý thuyết toán 8 bài 3: tính chất đường phân giác của tam giác


Lý thuyết Toán 8 bài 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác

Bài giảng Toán 8 bài 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc phân tách cạnh đối diện thành nhì đoạn tỉ trọng với nhì cạnh kề của hai đoạn ấy.

*

*

Ví dụ 1. đến tam giác ABC có AD là đường phân giác của gócBAC^ sao để cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh DC.

Lời giải:

*

Áp dụng định lí trên ta có:

DBDC=ABAC

Hay4DC=68⇒DC=4.86=163cm

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc quanh đó củatam giác

*

Nếu AE’ là phân giác của gócBAx^

Ta có: ABAC=DB"D"C.

B. Bài tập từ luyện

Bài 1. Mang đến tam giác ABC vuông trên A có AB = 6cm; BC = 10cm, AD là mặt đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

*

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = BC2 – AB2

nênAC=BC2-AB2=102-62=8cm

Tam giác ABC bao gồm AD là mặt đường phân giác của gócBAC^

Ta có: DBDC=ABAC.

Khi đó ta có: DBDC=ABAC⇒DBDB+DC=ABAB+AC(tính chất tỉ lệ thức)

Hay

DB10=66+8⇒DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

Bài 2. đến tam giác ABC vuông tại A, con đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

ABBC=DADC=45⇒AB4=BC5

ĐặtAB4=BC5= t ( t > 0)

⇒AB=4tBC=5t

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 xuất xắc (5t)2 = 92 + (4t)2

⇔9t2= 81.t2 = 9 đề xuất t = 3 ( vày t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, những đường phân giác BD và CE. Biết ADDC=23, EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất của những đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

ABBC=ADDC=23=46⇒AB4=BC6=t⇒AB=4tBC=6tACBC=AEEB=56⇒AC5=BC6=t⇒AC=5tBC=6t

Theo giả thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 đề nghị t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4. mang lại tam giác ABC tất cả đường trung tuyến đường AM và con đường phân giác AD của góc BAC^. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm cùng BC = 15cm. Tính tỉ sốBMBD.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên:

BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

Theo đặc điểm tia phân giác của góc ta có:ABAC=DBDC

*

Suy ra:ABDB=ACDC

Theo đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

Suy ra:

ABBD=43⇒BD=3.AB4=3.124=9cm

Do đó:BMBD=7,59=56

Trắc nghiệm Toán 8 bài 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số xycủa các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số bên trên hình cùng đơn vị chức năng đo là cm.

A.715

B.17

C.157

D.115

Hiển thị câu trả lời

Xét tam giác ABC, vày AD là phân giác


Bài 2: Cho tam giác ABC, mặt đường trung tuyến đường AM. Tia phân giác của góc AMB giảm AB sinh sống D, tia phân giác của góc AMC giảm AC sinh hoạt E. Hotline I là giao điểm của AM cùng DE.

1. Chọn xác định đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B hồ hết đúng

Hiển thị giải đáp

Vì MD với ME lần lượt là phân giác

(hệ trái định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B gần như đúng.


Vì DI = IE (cmt) nên MI là mặt đường trung con đường của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)

nên mi = DI = IE

Đặt DI = ngươi = x, ta gồm DIBM=AIAM(cmt)

nên x15=10−x10

Từ kia x = 6 suy ra DE = 12cm


Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng những số trên hình tất cả cùng đơn vị chức năng đo. Tính quý hiếm biểu thức S = 49x2 + 98y2.

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Hiển thị đáp án


Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. điện thoại tư vấn I là giao điểm của những đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 35cm

Hiển thị giải đáp

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân nặng tại A

Có I là giao những đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là con đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của ai và BC

Khi đó ta có AH vừa là mặt đường phân giác, vừa là con đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh lòng của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bh = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:


Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác kế bên của góc A. Hãy lựa chọn câu đúng:

Hiển thị giải đáp

Vì trong tam giác, mặt đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh nhì đoạn thẳng tỉ lệ với nhì cạnh kề nhì đoạn ấy cần ABAC=BECE


Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Hotline I là giao điểm của những đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3cm

Hiển thị đáp án

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao những đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là con đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của ai và BC

Khi đó ta gồm AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung con đường ứng cùng với cạnh lòng của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

Xem thêm: Trưởng Phòng Marketing Tiếng Anh Là Gì, Các Chức Danh Trong Công Ty Bằng Tiếng Anh

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bảo hành = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông trên H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2


Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác quanh đó của góc A. Nên chọn câu sai:

Hiển thị câu trả lời

Vì vào tam giác, con đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thanh nhị đoạn thẳng tỉ lệ với nhì cạnh kề nhị đoạn ấy

Chỉ gồm B sai.


Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, con đường phân giác vào của góc B giảm AC tại D và cho biết thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị đáp án

Vì BD là mặt đường phân giác của


Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B giảm AC trên D. Độ lâu năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Hiển thị lời giải

Bài 10: Cho tam giác ABC, A^= 900, AB = 15cm, AC = 20cm, con đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC^cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị câu trả lời