Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ reviews đến những em khái niệm new của phân môn Giải tíchGiới hạn. Ở bài học kinh nghiệm này các em sẽ được tò mò về giới hạn của dãy số cùng các cách thức tính được thể hiện cụ thể qua những ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Toán 11 giới hạn của dãy số


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Giới hạn hữu hạn của hàng số

1.2. Một số định lí về giới hạn

1.3. Tổng của CSN lùi vô hạn

1.4. Giới hạn vô cực

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 4 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm vềgiới hạn của hàng số

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cấp vềgiới hạn của hàng số

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 4 giải tích 11


*

a) Định nghĩa

( ullet ) hàng số ((u_n)) được gọi là có giới hạn bằng 0 lúc n tiến ra dương vô cực nếu với từng số dương nhỏ tuỳ ý mang đến trước, đầy đủ số hạng của hàng số , tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi, đều có giá tri giỏi dối bé dại hơn số dương đó. Kí hiệu: (mathop lim limits_x o + infty u_n = 0) .Hay là: (mathop lim limits_x o 0 u_n = 0) khi và chỉ còn khi với đa số (varepsilon > 0) bé dại tùy ý, luôn luôn tồn trên số tự nhiên và thoải mái (n_0) sao cho: (left| u_n ight| n_0).

( ullet )(mathop lim limits_x o + infty u_n = a Leftrightarrow mathop lim limits_x o + infty left( u_n - a ight) = 0), tức là: với tất cả (varepsilon > 0) nhỏ tùy ý, luôn tồn tại số thoải mái và tự nhiên (n_0) làm thế nào cho (left| u_n - a ight| n_0).

Dãy số (un) có số lượng giới hạn là số thực call là dãy số có số lượng giới hạn hữu hạn.

b) một số giới hạn sệt biệt

( ullet ) (lim frac1n^k = 0) cùng với (k in mathbbN*)

( ullet ) nếu (left| q ight| n) thỏa (left| u_n ight| a) Định nghĩa

( ullet )(mathop lim limits_n o + infty u_n = + infty Leftrightarrow ) với mỗi số dương tuỳ ý cho trước , số đông số hạng của dãy số , tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương kia .

( ullet )(mathop lim limits_n o + infty u_n = - infty Leftrightarrow mathop lim limits_n o + infty left( - u_n ight) = + infty ).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 144, Luyện Tập Chung ) Sgk Toán 5, Toán Lớp 5 Trang 144 Luyện Tập Chung

b) Một số hiệu quả đặc biệt

( ullet )(lim n^k = + infty ) với tất cả (k > 0)

( ullet ) (lim q^n = + infty ) với tất cả (q > 1).

c) Một vài nguyên tắc tìm số lượng giới hạn vô cực

Quy tắc 1: nếu (lim u_n = pm infty ), (lim v_n = pm infty ) thì (lim (u_n.v_n)) được cho như sau:

(lim u_n)

(lim v_n)

(lim (u_nv_n))

( + infty )

( + infty )

( - infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( - infty )

( + infty )




Quy tắc 2: giả dụ (lim u_n = pm infty ), (lim v_n = l) thì (lim (u_n.v_n)) được cho như sau: