- Chọn bài bác -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 Ôn tập chương 3 giúp cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và phải chăng và đúng theo logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học tập khác:

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

Khi làm sao thì cung cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Lời giải:

Cấp số cùng (un) bao gồm công không đúng d.

+ (un) là dãy tăng

⇔ un + 1 > un ∀ n ∈ N

⇔ un + 1 – un > 0 ∀ n ∈ N

⇔ d > 0

+ (un) là dãy giảm

⇔ un + 1 n ∀ n ∈ N

⇔ un + 1 – un Câu hỏiBài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân bao gồm u1

a.q > 0

b.q n) : un = u1.qn – 1, u1 0 ⇒ qn – 1 > 0 ⇒ u1.qn – 1 1 n 0 với u1 n – 1

⇒ u1.qn – 1 > 0 (vì u1 n > 0.

+ nếu n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ qn – 1 > 0

⇒ u1.qn – 1 1 n 1 Câu hỏiBài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): cho hai cung cấp số cộng tất cả cùng những số hạng. Tổng các số hạng khớp ứng của chúng có lập thành cấp cho số cùng không? vì chưng sao? cho một ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Toán 11 ôn tập chương 3

Lời giải:

Giả sử gồm hai cấp số cộng (un) cùng với công không đúng d1 và (vn) cùng với công sai d2.

Xét hàng (an) cùng với an = un + toàn quốc

Ta có: an + 1 – an = (un + 1 + cả nước + 1) – (un + vn)

= (un + d1 + toàn quốc + d2) – (un + vn)

= d1 + d2 = const

⇒(an) là cung cấp số cộng với công không đúng d1 + d2.

Ví dụ:

CSC (un): 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; …. Bao gồm công không nên d1 = 3 ;

CSC (vn): 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 … bao gồm công không nên d2 = 2.

⇒ (an): 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … bao gồm công không đúng d = 5.

Câu hỏiBài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): mang đến hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng khớp ứng của chúng tất cả lập thành cấp số nhân không? vì chưng sao? cho 1 ví dụ minh họa.

Lời giải:

Giả sử có hai cấp số nhân (un) với công bội q.1 và (vn) cùng với công bội q2.

Xét hàng số (an) với an = un.vn với mọi n ∈ N*.

Ta có:

*

⇒ (an) là cung cấp số nhân cùng với công bội q1.q2.

Ví dụ:

+ CSN (un) : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; … gồm công bội quận 1 = 2.

+ CSN (vn) : -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; … có công bội q2 = -1.

⇒ CSN (an) : -2 ; 4 ; -8 ; 16 ; -32 ; 64 ; … có công bội q = -2.

Câu hỏiBài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): minh chứng với mọi n ∈ N*, ta có:

a. 13n – 1 phân chia hết mang lại 6

b. 3n3 + 15 phân chia hết mang đến 9

Lời giải:

Chứng minh bằng cách thức quy nạp.

a. Đặt un = 13n – 1

+ cùng với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6

+ trả sử: uk = 13k – 1 phân tách hết mang lại 6.

⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1

= 13k+1 + 13k – 13k – 1

= 13k(13 – 1) + 13k – 1

= 12.13k + uk.

Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.

⇒ uk + 1 ⋮ 6.

⇒ un ⋮ 6 với tất cả n ∈ N.

hay 13n – 1 ⋮ 6 với đa số n ∈ N.

b. Đặt un = 3n3 + 15n

+ cùng với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.

+ giả sử với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k2 + 15k) ⋮ 9



⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )

= 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15

= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18

= (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)

= uk + 9(k2 + k + 2)

Mà uk ⋮ 9 và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9

⇒ uk + 1 ⋮ 9.

Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*

Câu hỏiBài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): đến dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng phương thức quy nạp.

Lời giải:

a. 5 số hạng đầu hàng là:

u1 = 2;

u2 = 2u1 – 1 = 3;

u3 = 2u2 – 1 = 5;

u4 = 2u3 – 1 = 9;

u5 = 2u4 – 1 = 17

b. Chứng tỏ un = 2n – 1 + 1 (1)

+ cùng với n = 1 ⇒ u1 = 21 – 1 + 1 = 2 (đúng).

+ giả sử (1) đúng cùng với n = k ≥ 1, tức là uk = 2k-1 + 1 (1)

⇒ uk+1 = 2.un – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1

⇒ (1) cũng như với n = k + 1 .

Vậy un = 2n – 1 + 1 với tất cả n ∈ N.

Câu hỏiBài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, bớt và bị chặn của những dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

*

⇒ un + 1 > un với mọi n ∈ N

⇒ (un) là hàng tăng.

+ Xét tính bị chặn:

(un) là hàng tăng

⇒ u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*

⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*

⇒ (un) bị chặn dưới.

Xem thêm: Sửa Lỗi Err_Connection_Timed_Out Là Gì Và Cách Sửa Lỗi Này, Err_Connection_Timed_Out Là Gì

(un) không biến thành chặn trên.

⇒ un không biến thành chặn.



*

Suy ra: với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un n – 1 = 1 ⇒ un > 0.

⇒ u1 > u2 3 > u4 5 > u6 …

⇒ (un) ko tăng ko giảm.

+ Xét tính bị chặn :

Với ∀ n ∈ N:

*

⇒ -1 ≤ un ≤ 1.

Vậy (un) bị chặn.

*

+ Xét tính tăng giảm.




*

⇒ un + 1 n với đa số n ∈ N.

⇒ (un) là dãy số giảm.

+ Xét tính bị chặn.

un > 0 với đa số n.

⇒ (un) bị chặn dưới.

un ≤ u1 = √2 – 1 với đa số n

⇒ (un) bị ngăn trên.

⇒ (un) bị chặn.

Câu hỏiBài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): kiếm tìm số hạng đầu u1 cùng công không đúng d của các cấp số cộng (un), biết:

*

Lời giải:

*



*

*

Câu hỏiBài 9 (trang 107 SGK Đại số 11): tìm kiếm số hạng dầu u1 với công bội q của các cấp số nhân (un), biết:

*