Ở bài xích 1, những em đã có tìm hiều về khái niệm đạo hàm với phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa. Khuyết điểm của phương pháp này là siêu khó áp dụng với các hàm số phức tạp, và đề nghị trải qua nhiều công đoạn tính toán. Bài 2 Quy tắc tính đạo hàm sẽ giới thiệu đến các em công thức tính đạo hàm của những hàm số thường gặp mặt và hàm hợp của chúng, những quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Dường như là đầy đủ ví dụ minh họa được bố trí theo hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp những em ra đời và rèn luyện khả năng tính đạo hàm.

Bạn đang xem: Toán 11 quy tắc tính đạo hàm


ADSENSE
AMBIENT

1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Đạo hàm của một số trong những hàm số hay gặp

1.2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

1.3. Đạo hàm cùng với hàm hợp

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 2 chương 5 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về phép tắc tính đạo hàm

3.2. Bài bác tập SGK & nâng cấp vềQuy tắc tính đạo hàm

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 5 giải tích 11


*

Tóm tắt lý thuyết


1.1. Đạo hàm của một vài hàm số thường gặp


Định lý 1: Hàm số(y = x^n(n in mathbbN,n > 1)) tất cả đạo hàm cùng với mọi(x inmathbbR)và:(left( x^n ight)" = nx^n - 1.)

Nhận xét:

(c)"=0 (với c là hằng số).(x)"=1.

Định lý 2: Hàm số(y= sqrt x)có đạo hàm với đa số x dương và:(left( sqrt x ight)" = frac12sqrt x .)


1.2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương


Định lý 3: Giả sử(u = uleft( x ight))và(v = vleft( x ight))là những hàm số gồm đạo hàm trên điểm x thuộc khoảng chừng xác định. Ta có:

(left( u + v ight)" = u" + v")(left( u - v ight)" = u" - v")(left( u.v ight)" = u".v + u.v")(left ( fracuv ight )"=fracu"v-uv"v^2,(v(x) e 0))

Mở rộng:

((u_1 + u_2 + ... + u_n)" = u_1" + u_2" + ... + u_n".)

Hệ trái 1: giả dụ k là một hằng số thì:((ku)"=ku".)

Hệ quả 2:(left( frac1v ight)" = - frac - v"v^2),((v(x) e 0))

((u.v. mw)" = u".v. mw + u.v". mw + u.v. mw")

1.3. Đạo hàm cùng với hàm hợp


Định lý: mang lại hàm số(y=f(u))với(u=u(x))thì ta có:(y"_u=y"_u.u"_x.)

Hệ quả:

((u^n) = n.u^n - 1.u",n in mathbbN^*.)(left( sqrt u ight)" = fracu"2sqrt u .)

Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

a) đến hàm số f(x)=x6. Tính f"(x) với f"(1).

b) Tính đạo hàm của hàm số(y=sqrt x)tại x=9.

Xem thêm: Toán Lớp 4 Trang 152 Luyện Tập Chung, Luyện Tập Chung Trang 152 Sgk Toán 4

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:(f"(x) = 6x^5,forall x in mathbbR)

Vậy:(f"(1) = 6.)

b) Ta có:(f"(x) = frac12sqrt x )

Tại x=9 ta có:(f"(9) = frac12sqrt 9 = frac16.)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)(y = frac13x^3 - 2x^2 + 3x.)

b)(y=(x^2+1)(3-2x^2).)

c)(y=(x^2+3)^5.)

Hướng dẫn giải:

a)(y" = left( frac13x^3 - 2x^2 + 3x ight)" = x^2 - 4x + 3.)

b)(y" = left< (x^2 + 1)(3 - 2x^2) ight>" = (x^2 + 1)"(3 - 2x^2) + (x^2 + 1)(3 - 2x^2)")

(= 2x(3 - 2x^2) - 4x(x^2 + 1) = - 8x^3 + 2x.)

c)(y" = left< (x^2 + 3)^5 ight>" = 5(x^2 + 3)^4(x^2 + 3)" = 10x(x^2 + 3)^4.)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)(y = frac14x + frac1x.)

b)(y = frac2x + 1x + 1.)

c)(y = frac - x^2 + 2x + 3x^3 - 2.)

Hướng dẫn giải:

a)(y" = left( frac14x + frac1x ight)" = left( frac14x ight)" + left( frac1x ight)" = frac14 - frac1x^2 = fracx^2 - 44x^2.)

b)(y" = left( frac2x + 1x + 1 ight)" = frac(2x + 1)"(x + 1) - (2x + 1)(x + 1)"(x + 1)^2 = frac1(x + 1)^2.)

c)(y" = left( frac - x^2 + 2x + 3x^3 - 2 ight)" = frac( - x^2 + 2x + 3)"(x^3 - 2) - ( - x^2 + 2x + 3)(x^3 - 2)"(x^3 - 2)^2)

(= fracleft( - 2x + 2 ight)(x^3 - 2) - 3x^2( - x^2 + 2x + 3)(x^3 - 2)^2 = fracx^4 - 4x^3 - 9x^2 + 4x - 4(x^3 - 2)^2.)

Ví dụ 4:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)(y = frac2x + 5sqrt x .)

b)(y = (x - 2)sqrt x^2 + 1)

c)(y = fracxsqrt a^2 - x^2 )với a là hằng số.

Hướng dẫn giải:

a)(y" = left( frac2x + 5sqrt x ight)" = left( frac2x ight)" + left( 5sqrt x ight)" = - frac2x^2 + frac52sqrt x = frac5xsqrt x - 42x^2.)

b)(y = left< (x - 2)sqrt x^2 + 1 ight>" = (x - 2)"sqrt x^2 + 1 + (x - 2)left( sqrt x^2 + 1 ight)")

(= sqrt x^2 + 1 + left( x - 2 ight)fracleft( x^2 + 1 ight)"2sqrt x^2 + 1 = sqrt x^2 + 1 + fracx(x - 2)sqrt x^2 + 1 = frac2x^2 - 2x + 1sqrt x^2 + 1 .)

c)(y" = left( fracxsqrt a^2 - x^2 ight)" = fracleft( x ight)"sqrt a^2 - x^2 - xleft( sqrt a^2 - x^2 ight)"left( sqrt a^2 - x^2 ight)^2)

(= fracsqrt a^2 - x^2 - x.fracleft( a^2 - x^2 ight)"2sqrt a^2 - x^2 left( sqrt a^2 - x^2 ight)^2 = fracsqrt a^2 - x^2 + fracx^2sqrt a^2 - x^2 left( sqrt a^2 - x^2 ight)^2)