Với bài học kinh nghiệm này bọn họ sẽ được khám phá vềPhương trình đựng ẩn ở mẫu ,cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng cai quản nội dung bài bác học.

Bạn đang xem: Toán 8 bài 5 phương trình chứa ẩn ở mẫu


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Đặt vấn đề

1.2. Tra cứu điều kiện khẳng định của phương trình

1.3. Phương pháp giải phương trình cất ẩn sinh hoạt mẫu

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Đại số 8

3.1 Trắc nghiệm vềPhương trình cất ẩn sống mẫu

3.2. Bài xích tập SGK vềPhương trình đựng ẩn sinh hoạt mẫu

4. Hỏi đáp bài 5 Chương 3 Đại số 8


Chúng ta sẽ bước đầu với vấn đề giải phương trình: (fracx^2 - 1x - 1 = x)

Ta sẽ trình bày theo hai cách để chỉ ra vấn đề cần chú ý:

1. Với bí quyết giải: (fracx^2 - 1x - 1 = x Leftrightarrow x^2 - 1 = x(x - 1) Leftrightarrow x^2 - 1 = x^2 - x Leftrightarrow x = 1)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

2. Với những giải: (fracx^2 - 1x - 1 = x Leftrightarrow frac(x - 1)(x + 1)x - 1 = x)

( Leftrightarrow x + 1 = x Leftrightarrow 1 = 0) mâu thuẫn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇒ khi giải phương trình đựng ẩn nghỉ ngơi mẫu, ta cần để ý đến một yếu hèn tố sệt biệt, đó là điều kiện khẳng định của phương trình.


1.2. Tra cứu điều kiện xác định của phương trình


Đối với các phương trình dạng: (fracA_1(x)B_1(x) + fracA_2(x)B_2(x) + ... + fracA_n(x)B_n(x) = 0)

điều kiện xác minh của phương trình được cho vị hệ: (left{ eginarraylB_1(x) e 0\B_2(x) e 0\.........\B_n(x) e 0endarray ight.)

Ví dụ 1: tìm kiếm điều kiện xác định cho phương trình sau: (frac2x^2x^2 - 1 + frac2x - 1x^2 - 5x + 4 = 2.)

Giải

Điều kiện xác minh của phương trình là: (left{ eginarraylx^2 - 1 e 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 - 5x + 4 e 0,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.)

Giải (1), ta được: (x^2 e 1 Leftrightarrow x e pm 1.)

Giải (2): (x^2 - 5x + 4 e 0 Leftrightarrow x^2 - x - 4x + 4 e 0 Leftrightarrow x(x - 1) - 4(x - 1) e 0)

( Leftrightarrow (x - 1)(x - 4) e 0 Leftrightarrow left{ eginarraylx - 1 e 0\x - 4 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 4endarray ight.)

Vậy điều kiện xác định của phương trình là: (left{ eginarraylx e pm 1\x e 1\x e 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e pm 1\x e 4endarray ight.)


1.3. Cách thức giải phương trình đựng ẩn ở mẫu


Để giải phương trình chứa ẩn nghỉ ngơi mẫu, ta triển khai theo các bước sau:

Bước 1: tìm điều kiện xác minh của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu mã hai vế của nhị phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa thừa nhận được.

Bước 4: trong số giá trị của ẩn tìm kiếm được ở cách 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đang cho.

Ví dụ 2: Giải phương trình (fracxx - 1 = frac2xx^2 - 1)

Giải

Điều kiện xác định của phương trình là: (left{ eginarraylx - 1 e 0\x^2 - 1 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e pm 1endarray ight. Leftrightarrow x e pm 1)

Biến đổi phương trình về dạng: (fracx(x + 1)(x - 1)(x + 1) = frac2x(x - 1)(x + 1))

( Leftrightarrow x(x + 1) - 2x = 0 Leftrightarrow x^2 + x - 2x = 0 Leftrightarrow x^2 - x = 0 Leftrightarrow x(x - 1) = 0)

( Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x - 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = 1endarray ight.)

x = 1 loại vày không chấp thuận điều kiện

Vậy phương trình có một nghiệm x = 0.

Ví dụ 3: Giải phương trình (fracx - 5x - 1 + frac2x - 3 = 1)

Giải

Điều kiện xác minh của phương trình là: (left{ eginarraylx - 1 e 0\x - 3 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 3endarray ight.)

Biến đổi phương trình về dạng:

(frac(x - 5)(x - 3)(x - 1)(x - 3) + frac2(x - 1)(x - 1)(x - 3) = frac(x - 1)(x - 3)(x - 1)(x - 3))

( Leftrightarrow (x - 5)(x - 3) + 2(x - 1) = (x - 1)(x - 3))

( Leftrightarrow x^2 - 8x + 15 + 2x - 2 = x^2 - 4x + 3)( Leftrightarrow - 8x + 2x + 4x = 3 - 15 + 2)( Leftrightarrow - 2x = - 10)( Leftrightarrow x = 5) hợp ý điều kiện

Vậy phương trình bao gồm một nghiệm x = 5.


Bài 1:Giải phương trình (fracx + 5x^2 - 5x - fracx - 52x^2 + 10x = fracx + 252x^2 - 5x)

Giải

Viết lại phương trình bên dưới dạng:

(fracx + 5x^2 - 5x - fracx - 52x^2 + 10x = fracx + 252x^2 - 5x)

Điều kiện khẳng định của phương trình là:

(left{ eginarraylx(x - 5) e 0\2x(x + 5) e 0\2(x^2 - 25) e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 0\x e pm 5endarray ight.)

Biến đổi phương trình về dạng:

(2(x + 5)^2 - (x - 5)^2 = x(x + 25))

( Leftrightarrow 2x^2 + 20x + 50 - x^2 + 10x - 25 = x^2 + 25x)

( Leftrightarrow 5x = - 25 Leftrightarrow x = - 5) không tán thành điều kiện.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2:Giải phương trình (fracx - 8x - 7 = frac17 - x + 8)

Giải

Điều kiện xác định của phương trình là: (left{ eginarraylx - 7 e 0\7 - x e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 7\x e 7endarray ight. Leftrightarrow x e 7)

Tới trên đây để triển khai tiếp bạn có thể lựa chọn một trong nhì cách trình bày sau:

Cách 1:Quy đồng mẫu mã hai vế của phương trình rồi khử mẫu:

(fracx - 8x - 7 = - frac1x - 7 + 8 Leftrightarrow fracx - 8x - 7 = - frac1x - 7 + frac8(x - 7)x - 7)

( Leftrightarrow x - 8 = - 1 + 8(x - 1) Leftrightarrow x - 8 = - 1 + 8x - 56)

( Leftrightarrow x - 8x = - 1 - 56 + 8 Leftrightarrow - 7x = - 49 Leftrightarrow x = 7) không thoả mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Cách 2:Thực hiện tại phép quy đồng cục bộ:

(fracx - 8x - 7 = frac17 - x + 8 Leftrightarrow fracx - 8x - 7 + frac1x - 7 = 8 Leftrightarrow fracx - 8 + 1x - 7 = 8)

( Leftrightarrow 1 = 8), mẫu thuẫn.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 4 Bài 37: Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Của Hai Số Đó

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 3:Giải phương trình (x^2 + frac2x - 1x - 2 = 3x + frac3x - 2)

Giải

Điều kiện xác định của phương trình là: (x - 2 e 0 Leftrightarrow x e 2.)