Bài 5. Phương trình cất ẩn ở mẫu

A. Lý thuyết

1. Kiếm tìm điều kiện xác minh của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp những giá trị của ẩn có tác dụng cho toàn bộ các chủng loại trong phương trình số đông khác 0.

Bạn đang xem: Toán 8 phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

a) (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2).

b) (x - 1)/(1 - 2x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 lúc x ≠ - 2 cùng x - 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do kia ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2) là x ≠ ± 2.

b) Ta thấy 1 - 2x ≠ 0 lúc x ≠ 1/2.

Do kia ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(1 - 2x) = 1 là x ≠ 1/2.

2. Giải phương trình chứa ẩn sinh hoạt mẫu

Ta thường qua những bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tra cứu được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là cực hiếm của ẩn vừa lòng ĐKXĐ của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn:

Bước 1: Điều khiếu nại xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Ta có:

*

⇒ 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3)

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3) ⇔ 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 - 8 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = - 8/3.

Bước 4: Kết luận

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = - 8/3 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = - 8/3.

Ví dụ 2: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.

+ Ta có:

*

*

⇒ (2x + 5)(x + 5) - 2x2 = 0

⇔ 2x2 + 10x + 5x + 25 - 2x2 = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - 5/3.

+ đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy x = -5/3 vừa lòng điều kiện.

Vậy phương trình sẽ cho bao gồm tập nghiệm là S = -5/3.

B. Một trong những dạng toán thường gặp

Dạng 1: search điều kiện khẳng định của phương trình

Phương pháp: Điều kiện khẳng định (ĐKXĐ) của phương trình là cực hiếm của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình gần như khác 0.

Dạng 2: Giải phương trình cất ẩn làm việc mẫu

Phương pháp:

+ tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa thừa nhận được.

Xem thêm: Dương Tính Với Ma Túy Là Gì, Que Thử Ma Tuý Có Chính Xác Không

+ Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm. Ngoại trừ ra, ta sử dụng các hằng đẳng thức và các quy tắc đổi dấu, phá ngoặc… để đổi mới đổi.