- Chọn bài bác -Bài 1: bắt đầu về phương trìnhBài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giảiBài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - luyện tập (trang 13-14)Luyện tập (trang 13-14)Bài 4: Phương trình tích - rèn luyện (trang 17)Luyện tập (trang 17)Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - luyện tập (trang 22-23)Luyện tập (trang 22-23)Bài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập phương trìnhBài 7: Giải bài bác toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - rèn luyện (trang 31-32)Luyện tập (trang 31-32)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - bài xích tập)

Mục lục

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem cục bộ tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài xích 4: Phương trình tích – rèn luyện (trang 17) giúp đỡ bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lí và đúng theo logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.

Bạn đang xem: Toán lớp 8 bài 4 phương trình tích

Lời giải

P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)

P(x) = (x +1) (2x – 3)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 15: Hãy nhớ lại một đặc điểm của phép nhân các số, phát biểu tiếp các xác định sau:

Trong một tích nếu bao gồm một thừa số bởi 0 thì …; ngược lại, trường hợp tích bởi 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích …

Lời giải

Trong một tích nếu tất cả một vượt số bởi 0 thì tích bằng 0; ngược lại, giả dụ tích bằng 0 thì ít nhất một trong những thừa số của tích bởi 0

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 16: Giải phương trình:

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.

Lời giải

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)> – 0

⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔x = 1

2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3/2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.

Lời giải

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0


⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔(x2 + x)(x + 1) = 0

⇔x(x + 1)(x + 1) = 0

⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔x = 0 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 0; -1

Bài 4: Phương trình tích

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

Lời giải:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔

*

+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x =

*

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔

*

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): bằng phương pháp phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;

f) x2 – x – (3x – 3) = 0.

Lời giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0


⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0

+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2

+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)<(x + 2) + (3 – 2x)> = 0

⇔ (x – 2)(5 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 5.

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0

⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0

⇔ <(2x – 5) + (x + 2)>.<(2x – 5) – (x + 2)>= 0

⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.

+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1; 7.

f) x2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 1; 3.

Bài 4: Phương trình tích


Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

*

Lời giải:

a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.<(2x – 9) – 3(x – 5)> = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 6.

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).<0,5x – (1,5x – 1)> = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm S = 1; 3.

c) 3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

*

⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả nhì vế với 7).

⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

b) x2 – x = -2x + 2

c) 4x2 + 4x + 1 = x2.

d) x2 – 5x + 6 = 0.

Lời giải:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0


⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 3.

b) x2 – x = -2x + 2

⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -2; 1.

c) 4x2 + 4x + 1 = x2

⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

d) x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để lộ diện nhân tử chung)

⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 3.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x


b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Lời giải:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1) = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm là

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, từng nhóm tất cả 4 em thế nào cho các nhóm đều sở hữu em học giỏi, học tập khá, học tập trung bình… Mỗi đội tự đặt mang lại nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, team “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học sinh tự đánh số từ là một đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, tấn công số từ 1 đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bản và đến mỗi bản vào một phong so bì riêng. Như vậy sẽ có được n suy bì chứa đề toán số 1, m tị nạnh chứa đề toán số 2… những đề toán được chọn theo công thức sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 cất x với y; đề số 3 cất y và z; đề số 4 chứa z với t ( xem cỗ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, sản phẩm ngang, hay vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên phát đề tiên phong hàng đầu cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi tất cả hiệu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm lập cập mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x kiếm tìm được cho mình số 2 của nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học viên số 2 new được phép mở đề, cầm giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi gửi đáp số cho mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học viên số 3 cũng có tác dụng tương tự. Học viên số 4 đưa gái trị kiếm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm như thế nào nộp tác dụng đúng trước tiên thì chiến hạ cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) cố x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2


– học viên 3: (Đề số 3) vậy y = một nửa vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học sinh 4: (đề số 4) chũm z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0

⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vị có điều kiện t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân tách lớp thành n nhóm, mỗi nhóm có 4 em làm sao để cho các nhóm đều phải sở hữu em học giỏi, học tập khá, học trung bình… Mỗi đội tự đặt mang đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, đội “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học viên tự tấn công số từ là 1 đến 4. Như vậy sẽ có được n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ là 1 đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n phiên bản và mang đến mỗi bạn dạng vào một phong so bì riêng. Như vậy sẽ sở hữu được n tị nạnh chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… các đề toán được lựa chọn theo cách làm sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 chứa x với y; đề số 3 cất y và z; đề số 4 đựng z và t ( xem cỗ đề chủng loại dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, sản phẩm ngang, tuyệt vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên phát đề hàng đầu cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi bao gồm hiệu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm gấp rút mở đề số 1, giải rồi gửi giá trị x tra cứu được cho mình số 2 của group mình. Khi nhận được giá trị x đó, học viên số 2 bắt đầu được phép mở đề, nắm giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi đưa đáp số cho bạn số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm cho tương tự. Học viên số 4 chuyển gái trị tìm được của t đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm như thế nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì chiến thắng cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học sinh 2: (Đề số 2) cầm x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học sinh 3: (Đề số 3) thế y = một nửa vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học viên 4: (đề số 4) cố z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0


⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại bởi có điều kiện t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, từng nhóm có 4 em làm thế nào cho các nhóm đều sở hữu em học tập giỏi, học khá, học tập trung bình… Mỗi nhóm tự đặt mang lại nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, đội “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học viên tự tiến công số từ là 1 đến 4. Như vậy sẽ có được n học viên số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và mang đến mỗi bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n so bì chứa đề toán số 1, m so bì chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo phương pháp sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 đựng x và y; đề số 3 chứa y cùng z; đề số 4 cất z và t ( xem bộ đề chủng loại dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức từng nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, giỏi vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên phân phát đề tiên phong hàng đầu cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học viên số 2, …

Khi gồm hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm mau lẹ mở đề số 1, giải rồi gửi giá trị x search được cho mình số 2 của nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 new được phép mở đề, ráng giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi đưa đáp số cho chính mình số 3 của group mình. Học viên số 3 cũng làm tương tự. Học viên số 4 chuyển gái trị tìm được của t mang đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Xem thêm: Hệ Điều Hành ( Os Là Gì ? Tổng Quan Về Hệ Điều Hành (Os) Hệ Điều Hành (Os) Là Gì

Nhóm như thế nào nộp công dụng đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

Lời giải:

– học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) cầm cố x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học sinh 3: (Đề số 3) thay y = một nửa vào phương trình ta được phương trình mới: